Объёмы многогранников: задание 14 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (60)

• № 501436В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 боковое ребро равно … а ребро основания равно 1. Точка D — середина ребра BB1. а) Докажите, что ра
  с ответом
• № 501549Правильные треугольники ABC и ABM лежат в перпендикулярных плоскостях, … Точка P — середина AM, а точка T делит отрезок BM так, что BT : TM
  с ответом
• № 501555Правильные треугольники ABC и MBC лежат в перпендикулярных плоскостях, BC = 8. Точка P — середина CM, а точка T делит отрезок BM так, что BT
  с ответом
• № 513094В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соотв
  с ответом
• № 513253В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной … … … Точка O — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S
  с ответом
• № 484558В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 заданы длины ребер AD = 12, AB = 5, AA1 = 8. а) Докажите, что плоскость … делит объем параллеле
  с ответом
• № 513920В треугольной пирамиде ABCD двугранные углы при рёбрах AD и BC равны. AB = BD = DC = AC = 5.а) Докажите, что AD = BC.б) Найдите объем пирами
  с ответом
• № 514506В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 6. На рёбрах AA1 и CC1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM = 2, CN = 1.
  с ответом
• № 514561Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания 12 и высотой 3. Точка K — середина BC, точка L лежит на стороне A1B1 так,
  с ответом
• № 517446На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины ре
  с ответом
• № 517477В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: SA = SB =13, … Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника
  с ответом
• № 517500Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 6. Точки K, L и M — центры граней ABCD, AA1D1D и CC1D1D соответственно.а) Докажите, что B1KLM — правильная пир
  с ответом
• № 517514Основанием прямой треугольной призмы … является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали боковых граней … и … равны 15 и 9
  с ответом
• № 517541Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Точка M расположена на SD так, что SM : SD = 2 : 3. P — середина ребра AD, а Q
  с ответом
• № 517544Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90°, а плоскости PAB и P
  с ответом
• № 517738В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 13, PB = 15, … Основанием высоты этой пирамиды является точка C. Прямые PA и
  с ответом
• № 517830Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, AB = AA1.а) Докажите, что прямые A1C и BD перпендикулярны.б) Найди
  с ответом
• № 518144В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.а)
  с ответом
• № 527159В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 5. На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соот
  с ответом
• № 548384В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA = 14, а сторона AB = 8. Точка М середина стороны AB Плоскость α проходит через
  с ответом
• № 548425В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответ
  с ответом
• № 548479Дана правильная треугольная пирамида SABC, M — середина AB, N — середина CS.а) Докажите, что проекции отрезков MN и AS на плоскость ABC равн
  с ответом
• № 548557В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точк
  с ответом
• № 548564В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 7, а боковое ребро SA = 10. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 4, точ
  с ответом
• № 548801Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1 в которой AB = 6 и AA1 = 3. Точки O и O1 являются центрами окружностей, описанных около треугол
  с ответом
• № 548815В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 8, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответ
  с ответом
• № 558619Две боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, перпендикулярны к плоскости основания. а) Докажите, что две другие боковые грани
  с ответом
• № 563614Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB = 16, высота SH = 10, точка K — середина AS. Плоскость, проходящая через точ
  с ответом
• № 624921Основанием прямой треугольной призмы PQRP1Q1R1 является прямоугольный треугольник PQR с прямым углом R. Диагонали боковых граней PP1Q1Q и PP
  с ответом
• № 628026Дана треугольная пирамида SABC. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка CH — высоты треугольника ABC.а) Докажите, что …
  с ответом
• № 628036Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей
  с ответом
• № 628390В основании четырехугольной пирамиды PABCD лежит трапеция ABCD c большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90°, плоск
  с ответом
• № 628750В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD.а) Докажите, что … б) Найд
  с ответом
• № 629504Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, сторона AB основания которой равна 32, а боковое ребро BB1 равно … На рёбрах AB и В1C1 отмечен
  с ответом
• № 629863Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD образует с основанием угол 45°, сторона основания равна 4. Через среднюю линию треуг
  с ответом
• № 630098Точка М — середина бокового ребра SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка N лежит на стороне основания ВС. Плоскость α проходит
  с ответом
• № 630127В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на диагонали BD1 отмечена точка N так, что BN : ND1 = 1 : 2. Точка O — середина отрезка CB1.а)
  с ответом
• № 630709На сфере α выбрали пять точек: A, B, C, D и S. Известно, что AB = BC = CD = DA = 4, SA = SB = SC = SD = 7.а) Докажите, что многогранник SABC
  с ответом
• № 632650В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 7. Точка M лежит на ребре BC, причем BM = 1, точк
  с ответом
• № 633391В правильной треугольной пирамиде МАВС двугранный угол при основании paвeн … Через точку К ребра МС и вершины А и В проходит плоскость α так
  с ответом
• № 634243В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 16, высота SH равна 10. Точка K — середина бокового ребра SA. Плоскость, п
  с ответом
• № 634661Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырехугольной пирамиды SABCD, точка М лежит на стороне основания AB. Плоскость β проходит
  с ответом
• № 634874В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно … На ребре DD1 отмечена точка
  с ответом
• № 639675Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M и N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN — квадрат, и AK : KC = 3
  с ответом
• № 639951В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. На боковых рёбрах SA, SC и SD отмечены точки K, L и M соответственно так, что SK : KA
  с ответом
• № 640575В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит равнобедренная трапеция ABCD, в которой … а основание AD вдвое больше основания BC. Точки P
  с ответом
• № 641606В n-угольной пирамиде SA1A2...An с вершиной S тангенс двугранного угла при каждом ребре основания равен 0,75.а) Докажите, что площадь полной
  с ответом
• № 643678Грани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 4 и перпендикулярны друг другу. Плоскость α перпендикулярна р
  с ответом
• № 654847Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Ребро SA является высотой пирамиды. Точки E и F лежат
  с ответом
• № 671347В правильной пирамиде SABC с вершиной S на стороне основания AC и боковом ребре SB отметили соответственно точки E и N такие, что AE : EC =
  с ответом
• № 672801В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основание ABCD является прямоугольником со сторонами 6 и 8, диагонали которого пересекаются в т
  с ответом
• № 677069В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребрах BB1 и CC1 отмечены точки M, N соответственно такие, что BM : MB1 = 2 : 5, BM : NC
  с ответом
• № 677684Плоскость α, содержащая диагональ BD грани куба ABCDA1B1C1D1, пересекает ребро B1C1 и делит площадь боковой поверхности куба в отношении 2 :
  с ответом
• № 679331В треугольной пирамиде ребра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны, причём АВ = АС. Точки L, F, Q и T — середины ребер BD, DC, AC и AB соответ
  с ответом
• № 682561Дана правильная призма ABCDA1B1C1D1. На ребрах CD, CC1 и A1B1 отметили точки K, L и M соответственно. Известно, что A1M = MB1, DK = 2KC, а ч
  с ответом
• № 686783На ребрах АВ и ВС треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что АМ : МВ = СN : NB = 1 : 3. Точки P и Q — середины ребер DA и DC со
  с ответом
• № 689666Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна d и образует с его двумя гранями углы, равные α, а с третьей — угол, равный β.а) Докажите, чт
  с ответом
• № 691002В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точки М и K — середины сторон SB и DC соответственно. Через центр основания пирамиды параллельно
  с ответом
• № 697991В пирамиде SABCD основанием является прямоугольник ABCD … а все боковые рёбра пирамиды равны. Из точки B опущен перпендикуляр BH на плоскост
  с ответом
• № 701453В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка M — середина ребра AB. Через точку M проведена плоскость α, параллельная плоскости SBC и п
  с ответом