Расстояние от точки до плоскости: задание 14 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (68)

• № 510236Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка T — середина ребра AD. а) Докажите, что плоскость A1BT делит объем куба в отношении 1 : 11.б) Найдите
  с ответом
• № 510562Дан куб ABCDA1B1C1D1.Длина ребра куба равна 1.а) Докажите, что объем пирамиды B1AD1C1B равен … б) Найдите расстояние от середины отрезка BC1
  с ответом
• № 513097В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и … Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, S
  с ответом
• № 507458Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. а) Докажите, что прямые … и BD
  с ответом
• № 507690Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. а) Докажите, что пло
  с ответом
• № 507666Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1, T — середина ребра AD.а) Докажите, что объем пирамиды … в 12 раз меньше объема куба.б) Найдите расстояние о
  с ответом
• № 507502В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной … высота призмы
  с ответом
• № 507681Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно … а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через … и точк
  с ответом
• № 500019В правильной шестиугольной призме … все рёбра равны 1. а) Докажите, что плоскость FB1C1 перпендикулярна плоскости BB1F.б) Найдите расстояние
  с ответом
• № 504830Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC. Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Ч
  с ответом
• № 485988Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро … сторона основания равна 2. а) Докажите, что точки B и S равноудалены от плос
  с ответом
• № 505153В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. а) Докажите, что … б) Найдите ра
  с ответом
• № 500448В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. а) Докажите, что плоскости … и … перпендикулярны.б) Найдите расстоян
  с ответом
• № 505524Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. а) Докажите, что прямая … перпендикулярна плоскости … б) Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.
  с ответом
• № 485966В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна … Точка M — середина ребра AA1. а) Докажите, что
  с ответом
• № 514245В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC
  с ответом
• № 514447В правильной треугольной призме АВСА′B′C′ сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро АА′ равно 3. На ребре АВ отмечена точка К так, что А
  с ответом
• № 514474В правильной четырёхугольной призме АВСDА1В1С1D1 сторона АВ основания равна 6, а боковое ребро АА1 равно … На ребрах BC и C1D1 отмечены точк
  с ответом
• № 514480В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 16, а высота пирамиды равна 4. На рёбрах AB, CD и AS отмечены точки M
  с ответом
• № 514603На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает реб
  с ответом
• № 514624В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB отмечены точки P и Q с
  с ответом
• № 514655В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, … Точка Q — середина
  с ответом
• № 515687Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания ABC.а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью,
  с ответом
• № 517200В основании пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со стороной AB = 4 и диагональю BD = 7. Все боковые рёбра пирамиды равны 4. На диагонали
  с ответом
• № 548852В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона АВ основания равна 8, а боковое ребро АА1 равно 7. На ребре СС1 отмечена точка М, причем С
  с ответом
• № 549672В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 на боковых ребрах АА1 и DD1 взяты соответственно точки К и М так, что АК : А1К = 2 : 3, DM
  с ответом
• № 559408ABCA1B1C1 — правильная призма, сторона AB равна 16. Через точки M и P, лежащие на рёбрах AC и BB1 соответственно, проведена плоскость α, пар
  с ответом
• № 560138В основании пирамиды MABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = … все боковые ребра пирамиды равны 4. На диагонали BD основан
  с ответом
• № 562694Точка K лежит на стороне AB основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD, все ребра которой равны. Плоскость α проходит через то
  с ответом
• № 563560В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AD = 14, высота SH = 24. Точка P — середина бокового ребра SD, а точка N — сер
  с ответом
• № 622671В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 12, а боковое ребро SA равно 17. На ребрах АВ и SB отмечены точки K и L
  с ответом
• № 623353В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AC равна … а боковое ребро равно … На ребре AC отмечена точка E так, что … Точки
  с ответом
• № 623658Основанием правильной треугольной пирамиды MABC является треугольник ABC со стороной 6. Ребро MA перпендикулярно грани MBC. Через вершину пи
  с ответом
• № 624295На ребрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки P и Q соответственно, причем DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает реб
  с ответом
• № 625313В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра BC = 8, CD = 3, BB1 = 6. Точка Q — середина ребра CC1.а) Докажите, что угол между плоскос
  с ответом
• № 625651В правильной треугольной пирамиде MNPQ с вершиной M сторона основания равна 15, высота равна … На ребрах NP, NQ и NM отмечены точки E, F, K
  с ответом
• № 628242Точка S лежит вне плоскости прямоугольника АВСD. Известно, что АВ = 8, ВС = 12, SA = 6, SB = 10, … а) Докажите, что прямая SA перпендикулярн
  с ответом
• № 628367Основанием пирамиды SABCD является квадрат ABCD. Высота пирамиды проходит через точку D, М — середина бокового ребра SC. Угол между прямыми
  с ответом
• № 630217В кубе ABCDA1B1C1D1 точки M и N являются серединами рёбер AB и AD соответственно.а) Докажите, что прямые B1N и CM перпендикулярны.б) Плоскос
  с ответом
• № 630702Точка M — середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой лежит треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки B и B
  с ответом
• № 635086Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1.а) Докажите, что плоскости AD1C и BB1D1 перпендикулярны.б) Найдите расстояние от точки B
  с ответом
• № 635749В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 12, точки K и L — середины ребер AD и C1D1 соответственно, а точка F расположена на ребре BC так,
  с ответом
• № 636516На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что … а) Пусть точка F делит ребро BB1 в отношении 1 : 2, считая от вершины B1. Докажит
  с ответом
• № 639483Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что … а KLMN — квадрат со стороной 3. а) Докажите,
  с ответом
• № 639630Дан тетраэдр ABCD. На ребре AC выбрана точка K так, что … Также на ребрах AD, BD и BC выбраны точки L, M и N соответственно так, что KLMN —
  с ответом
• № 639649Дан тетраэдр ABCD. Точки K, L, M, N лежат на ребрах AC, AD, DB и BC соответственно, так, что четырехугольник KLMN — квадрат со стороной 2, A
  с ответом
• № 639793Дан тетраэдр ABCD, на ребрах AC, AD, BD, BC отмечены точки K, L, M, N соответственно так, что … а KLMN — квадрат со стороной 2. а) Докажите,
  с ответом
• № 641098В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку K провед
  с ответом
• № 645372В тетраэдре ABCD противоположные ребра попарно равны. Точки M, N и K — середины боковых ребер BD, AC и DC соответственно. Через точку К пров
  с ответом
• № 645664В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S точка M середина SC, точка N делит ребро SB в отношении 3 : 2, считая от вершины S.
  с ответом
• № 646758В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 длина бокового ребра AA1 равна 2. Шар с центром в точке О касается всех граней этой призмы. Точки
  с ответом
• № 650210В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра … … и … На ребрах AA1 и CD отмечены точки P и K соответственно, причем DK = 5, A1P = 6. П
  с ответом
• № 652638В правильной треугольной призме точка M лежит на высоте основания BD, причем … точка N лежит на диагонали CB1 боковой грани CC1B1B. Прямые A
  с ответом
• № 656543Все грани призмы ABCDA1B1C1D1 — равные ромбы со стороной, равной 2. Плоские углы при вершине А равны 60° каждый. Через середину диагонали A1
  с ответом
• № 656576В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что … … и … Через точки B1 и D параллельно прямой AC проведена плоскость, пересекающа
  с ответом
• № 660731В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O — центр основания пирамиды, точка M — середина ребра SC, точка K делит
  с ответом
• № 669744Дан тетраэдр SABC. На его ребре AC выбрана точка P так, что AP : PC = 3 : 5. Также на ребрах SA, SB и BC выбраны точки T, Q и R соответствен
  с ответом
• № 676804В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а … а) Докажите, что пирамида SABC правильная.б) На рёбрах SA и SC отмече
  с ответом
• № 677435Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD. Плоскость α пересекает ребра DD1 и AA1 в точках М и K соответственно так, что DM :
  с ответом
• № 678381В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 со стороной основания 16 на ребрах AC и A1C1 выбраны соответственно точки M и K так, что AM : MC =
  с ответом
• № 687517В пирамиде ABCD ребра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, так что АВ = ВС = АС = 1. На ребрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно,
  с ответом
• № 688502Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка K — точка пересечения диагоналей грани АСС1А1, точка L делит
  с ответом
• № 691669В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через точку М пересечения медиан грани SBC перпендикулярно плоскости основания проходит плоскост
  с ответом
• № 691974Точка P — середина ребра AD куба ABCDA1B1C1D1.а) Докажите, что середина ребра DC принадлежит плоскости A1C1P.б) Найдите расстояние от середи
  с ответом
• № 697348В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра B1C1. Плоскость α проходит через точки B, K и D.а) Докажите, что сечение куба плоскостью α явля
  с ответом
• № 697398На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что отрезок AB — диаметр основания. Угол между образующей конуса и
  с ответом
• № 697416В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 отметили точки M и K на ребрах AA1 и A1B1 соответственно. Известно, что AM = 3MA1, A1K = KB1. Чере
  с ответом
• № 697417В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 точка K — середина ребра A1B1. Плоскость α проходит через точки A, K и C.а) Докажите, что сечением
  с ответом