Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки: задание 19 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (111)

• № 505541Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-⁠то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в
  с ответом
• № 505597Два игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числа горошин. Не разреш
  с ответом
• № 505603Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой — 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34;б) 35;в) 56 игр?
  с ответом
• № 505621Леша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Если Гриша правильно называет число, или
  с ответом
• № 505869У Лены три набора, в каждом из которых одинаковое количество ручек (больше 1). У Юли несколько (больше 1) наборов ручек, по 5 штук в каждом.
  с ответом
• № 505995Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку — число Q — показатель его умственных способностей (чем б
  с ответом
• № 506001В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных н
  с ответом
• № 506007Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы.а) В мешке находятся 1 желтый, 1 зеленый и 2 красных шара. Из мешка случайным образом вынимаю
  с ответом
• № 506013У Кости была кучка из 100 камешков. Каждым ходом он делил какую-⁠то из кучек на две меньших, пока у него не оказалось 100 кучек по одному ка
  с ответом
• № 506025Рассматривается набор гирек, масса каждой из которых — целое число граммов, а общая масса всех гирек равна 500 граммам. Такой набор называет
  с ответом
• № 506031а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере две трети задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не
  с ответом
• № 506067На шести елках сидят шесть сорок — по одной на каждой елке. Елки растут в ряд с интервалом в 10 м. Если какая-⁠то сорока перелетает с одной
  с ответом
• № 507892Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число
  с ответом
• № 507991Красный карандаш стоит 18 рублей, синий — 14 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 499 рублей и соблюдая дополнительное условие: число
  с ответом
• № 508323В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок полу
  с ответом
• № 509470В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 46, а вместе солдат меньше чем 111. Командир знает, что роту
  с ответом
• № 509847На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась
  с ответом
• № 509974Участники одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, е
  с ответом
• № 510077На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась
  с ответом
• № 510497В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше чем 50, а вместе солдат меньше чем 120. Командир знает, что роту
  с ответом
• № 513263В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер преми
  с ответом
• № 689047Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что все эксперты
  с ответом
• № 503257Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).а) Можно ли увезти все эти глы
  с ответом
• № 501071За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что ма
  с ответом
• № 505433Несколько экспертов оценивают несколько кинофильмов. Каждый из них выставляет оценку каждому кинофильму — целое число баллов от 1 до 10 вклю
  с ответом
• № 513689После того, как учитель доказал классу новую теорему, выяснилось, что большая часть класса не поняла доказательство (быть может, все — Решу
  с ответом
• № 514199На сайте проводится опрос, кого из 134 футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного фу
  с ответом
• № 514200В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и
  с ответом
• № 514431В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам некоторого отдела на общую сумму 800 000 рублей (размер преми
  с ответом
• № 514432В нескольких одинаковых бочках налито некоторое количество литров воды (необязательно одинаковое). За один раз можно перелить любое количест
  с ответом
• № 514511Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка …. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные ч
  с ответом
• № 514573На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
  с ответом
• № 514743В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подс
  с ответом
• № 515673В роте два взвода, в первом взводе солдат меньше, чем во втором, но больше, чем 46, а вместе солдат меньше, чем 111. Командир знает, что рот
  с ответом
• № 515768Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число
  с ответом
• № 517465Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить це
  с ответом
• № 517519Каждый из 28 студентов писал или одну из двух контрольных работ, или написал обе контрольные работы. За каждую работу можно было получить це
  с ответом
• № 517567Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала
  с ответом
• № 518917Шесть экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Все эксперты выставили различны
  с ответом
• № 518964Восемь экспертов оценивали фильм. Каждый из них выставил оценку — целое число баллов от 0 до 12 включительно. Все эксперты выставили различн
  с ответом
• № 520195На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась
  с ответом
• № 521756Маша и Наташа делали фотографии в течение некоторого количества подряд идущих дней. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фо
  с ответом
• № 524056У Вовы есть набор из n грузиков попарно различных натуральных масс в граммах и чашечные весы, которые находятся в равновесии, если на каждой
  с ответом
• № 525383Склад представляет собой прямоугольный параллелепипед с целыми сторонами, контейнеры — прямоугольные параллелепипеды с размерами 1×1×3 м. Ко
  с ответом
• № 525413Агата добиралась от дома до института на своем автомобиле с постоянной скоростью 100 км/⁠ч. Обратно она ехала с постоянной скоростью, котора
  с ответом
• № 526295В ящике лежат 73 овоща, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя
  с ответом
• № 526330В ящике лежат 68 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя
  с ответом
• № 526345В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждые из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма ч
  с ответом
• № 526596а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n2 + 2n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том
  с ответом
• № 526730Петя играет солдатиками из двух разных наборов. В первом наборе солдатиков меньше, чем во втором, но больше чем … А всего солдатиков у Пети
  с ответом
• № 526893Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплат
  с ответом
• № 548498В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма ч
  с ответом
• № 548813По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы 2 мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из детей есть натуральное число конфе
  с ответом
• № 548857По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы два мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из детей есть натуральное число кон
  с ответом
• № 549677За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной до трех звезд. При этом со счета участника игры списывается 75 ру
  с ответом
• № 552119Группа школьников отправилась в поход. Каждый из группы взял либо удочку, либо корзинку, при этом возможно, что кто‐то мог взять и удочку, и
  с ответом
• № 552127Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натураль
  с ответом
• № 552129Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натураль
  с ответом
• № 553835На психологический тренинг пришли m человек. В начале работы психолог попросил каждого пришедшего написать записку с вопросом к любому одном
  с ответом
• № 556606В результате опроса выяснилось, что примерно 45% опрошенных предпочитают кофе чаю (число 45 получено с помощью округления до ближайшего цело
  с ответом
• № 558934На сайте выложено k видеоуроков по математике продолжительностью ровно 1 мин., 2 мин., 3 мин., …, k мин. Виктор хочет за несколько дней посм
  с ответом
• № 561453На длинной лавочке сидят в ряд 50 человек, из них ровно 44 Владимира. Каждый загадывает желание, но сбывается оно только у тех, кто сидит ме
  с ответом
• № 561746В течение k дней Оля каждый день выписывала в тетрадь натуральные числа, каждое из которых меньше 21. При этом каждый день, начиная со второ
  с ответом
• № 562012Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списываются 8 баллов
  с ответом
• № 562042У Миши в копилке есть двухрублёвые, пятирублёвые и десятирублёвые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одн
  с ответом
• № 562214Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но ме
  с ответом
• № 562218Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натураль
  с ответом
• № 562232Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 и 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатив
  с ответом
• № 563303На трибуне стадиона ровно 2020 болельщиков. Каждый из этих болельщиков плеснул водой ровно в одного другого болельщика. а) Можно ли гарантир
  с ответом
• № 623358У Бори нет источника воды, но есть три ведра различных объемов, в двух из которых есть вода. За один шаг Боря переливает воду из ведра, в ко
  с ответом
• № 623663Участники конкурса на лучшую математическую задачу анонимно присылают каждый свою задачу. После публикации все участники дают оценку каждой
  с ответом
• № 624028В детском оздоровительном лагере проходил праздник Нептуна, в котором участвовало ровно 2019 детей. Каждый из этих 2019 участников плеснул в
  с ответом
• № 624494Гипермаркет, реализующий новогодние товары, состоит их трех отделов. В первом отделе представлены новогодние товары, цена каждого из которых
  с ответом
• № 624926Тридцать пять шариков массой 1 г, 2 г, ..., 35 г разложили по двум коробкам, в каждой коробке находится хотя бы один шарик. Масса каждого ша
  с ответом
• № 628755У Вани есть несколько пакетов с вещами, каждый из которых весит целое число килограммов. Он хочет разложить все эти пакеты, не перекладывая
  с ответом
• № 630125Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по о
  с ответом
• № 630190Имеются три коробки: в первой — 97 камней, во второй — 104 камня, в третьей коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых д
  с ответом
• № 630707У ювелира есть 47 полудрагоценных камней, масса каждого из которых — целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную
  с ответом
• № 632655Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — целое чи
  с ответом
• № 633115В школьном живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый ученик насыпает нескольким кроликам (хотя бы одному, но не всем) порцию корма
  с ответом
• № 633757На острове живут 3 серых, 28 бурых и 29 малиновых хамелеонов. При встрече двух хамелеонов разных цветов оба меняют свой цвет на третий (серы
  с ответом
• № 635760В резиденции Деда Мороза работает не менее 60 и не более 80 гномиков. Дед Мороз проводит собрание. К началу собрания пришло меньше половины
  с ответом
• № 639635Егор делит линейку на части. За одно действие он может отрезать от любого количества линеек равные части, имеющие целую длину.а) Может ли Ег
  с ответом
• № 639680У Пети есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Каждого вида монет у него по 100 штук. Цена пирожного в рублях выражается целым числом. Пе
  с ответом
• № 642784В классе больше 10, но не больше 26 учащихся, а доля девочек не превышает 21%.а) Может ли в этом классе быть 5 девочек?б) Может ли доля дево
  с ответом
• № 643167Есть контейнеры массой 7 тонн и массой 2 тонны и корабли грузоподъемностью 10 тонн.а) Можно ли увезти за один раз 11 контейнеров массой 7 то
  с ответом
• № 643168На овощебазу завезли капусту. Каждый из кочанов капусты весит 1, 2 или 3 килограмма.Фермер Иван поехал на овощебазу за капустой. Его сосед Ф
  с ответом
• № 646763На онлайн-курсах английского языка используется одна из схем ускоренного запоминания иностранных слов.Предлагается разделить программу обуче
  с ответом
• № 647811При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, 13 баллов за каждую взятую и
  с ответом
• № 650563Владелица супермаркета «Новогоднее счастье от Алевтины» организовала распродажу новогодних сувениров. В течение дня покупатели приходили к к
  с ответом
• № 652643В шахматном турнире участвовали команды трех школ (по одной команде на каждую школу). Все команды имели одинаковое число игроков. При встреч
  с ответом
• № 654111По кругу стоят несколько детей, среди которых есть хотя бы два мальчика и хотя бы две девочки. У каждого из детей есть натуральное число кон
  с ответом
• № 660705На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на две кучки.а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6
  с ответом
• № 660706В порту имеются только заполненные контейнеры, масса каждого из которых равна 20 тонн или 40 тонн. В некоторых контейнерах находится сахарны
  с ответом
• № 667896В футбольном турнире участвовало 10 команд, при этом каждая команда играла с каждой ровно по одному разу. За победу в одной игре команде при
  с ответом
• № 668801Центр подготовки космонавтов готовит экипажи для работы на МКС в составе четырех человек каждый, причем у любых двух экипажей может быть не
  с ответом
• № 674205В спортивной секции занимается более 20 и менее 45 школьников. На областное соревнование было заявлено более половины ребят из секции, но по
  с ответом
• № 676267Лесная шахматная школа провела шахматный турнир. В нём принимали участие Волк, Лиса и Заяц. Каждый из них сыграл с каждым участником по 10 п
  с ответом
• № 679336Каждый из трёх бизнесменов имеет хотя бы одну акцию типа A и типа B. Общее количество акций обоих типов у каждого бизнесмена равны соответст
  с ответом
• № 679650В школе перед началом учебного года было сформировано несколько одиннадцатых классов, в каждом из которых количество мальчиков относилось к
  с ответом
• № 681156В парке n аттракционов. В воскресенье парк посетило ровно n детей. Стоимость посещения каждого аттракциона составляет 10 рублей. Каждый ребе
  с ответом
• № 685602В автохозяйстве имеются грузовики трех типов. Каждый грузовик первого типа имеет грузоподъемность 3 тонны и сделал 3 рейса, каждый грузовик
  с ответом
• № 688515Абитуриенты сдавали экзамены в течение трех дней в одних и тех же аудиториях. Число экзаменовавшихся каждый день абитуриентов в каждой аудит
  с ответом
• № 689689В Тридевятом царстве в обращении находятся монеты трех видов: бронзовые рубли, серебряные монеты достоинством 9 рублей и золотые монеты дост
  с ответом
• № 691007Кондитерский магазин торгует тортами трех размеров: большой торт, средний торт и маленький торт (пирожное). Средний торт получается из больш
  с ответом
• № 692254В деревне было поле, площадь которого менее 100 га. Третья часть поля принадлежала фермеру, а остальная площадь была поделена на несколько р
  с ответом
• № 692910В турнире по футболу на кубок Содружества участвовали 6 команд из России и 12 команд из других стран СНГ. При победе в матче команда получал
  с ответом
• № 692911В новогоднюю ночь Дед Мороз и Баба Яга устроили математическое соревнование. Дед Мороз написал на волшебной доске число 8 (по количеству сво
  с ответом
• № 693994На прилавке лежит 95 товаров, цена каждого выражается целым числом рублей. Средняя цена товаров, которые дешевле 2000 рублей, равна 1960 руб
  с ответом
• № 697403Дядя Вахид организует грандиозное застолье по случаю свадьбы племянника. Из своего сундука он выделил ровно 800 золотых монет на главные атр
  с ответом
• № 701445На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее –⁠32. При этом числа на картах одного цвет
  с ответом