Задание 19 ЕГЭ, математика (профиль): Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, 13 баллов за каждую взятую и решенную задачу и −8 баллов за каждую взятую и нерешенную задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, неограниченно.
а) У одного из участников, решившего p задач и не решившего q задач, итоговая сумма оказалась равной u баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего 2p задач и не решившего 2q задач.
б) Известно, что итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой. Может ли разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делиться на 21?
в) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю?
Похожие задачи
- № 701445На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее –32. При этом числа н
- № 639680У Пети есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Каждого вида монет у него по 100 штук. Цена пирожного в рублях выражае
- № 548498В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кр
- № 689047Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Извест
- № 692911В новогоднюю ночь Дед Мороз и Баба Яга устроили математическое соревнование. Дед Мороз написал на волшебной доске число
- № 526345В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждые из которых меньше 6. При этом каждый день (кр