Задача 647811. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки
При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, 13 баллов за каждую взятую и решенную задачу и −8 баллов за каждую взятую и нерешенную задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, неограниченно.
а) У одного из участников, решившего p задач и не решившего q задач, итоговая сумма оказалась равной u баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего 2p задач и не решившего 2q задач.
б) Известно, что итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой. Может ли разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делиться на 21?
в) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю?
Ещё задачи этой подтемы
- № 505541Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в теа
- № 505597Два игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числ
- № 505603Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой — 17 игр. Мог ли третий участник сыграть а) 34;б) 35;в)
- № 505621Леша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Если Гриша правильно
- № 505869У Лены три набора, в каждом из которых одинаковое количество ручек (больше 1). У Юли несколько (больше 1) наборов ручек,
- № 505995Группа психологов разработала тест, пройдя который, каждый человек получает оценку — число Q — показатель его умственных