Задача 506001: В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n яче

Question

В школе, где учатся Поля, Маня и Дуня, есть длинный коридор вдоль одной из стен которого расположен длинный ряд из n ячеек, занумерованных натуральными числами от 1 до n, закрывающихся на замки, в которых школьники могут хранить свои личные вещи. Однажды, придя в школу в выходной день, Поля обнаружила все ячейки открытыми. Она стала обходить ряд ячеек сначала до конца, закрывая на замок каждую вторую ячейку. Достигнув конца ряда, она развернулась и снова стала закрывать на замок каждую вторую ячейку из тех, которые еще были открыты. Таким образом, Поля продолжала обходить ряд и закрывать на замок ячейки до тех пор, пока осталась незакрытой одна ячейка.

Обозначим $f левая круглая скобка n правая круглая скобка$ номер последней открытой ячейки. Например, если количество ячеек $n=15,$ то $f левая круглая скобка 15 правая круглая скобка =11,$ как показано на рисунке.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

а)  Найдите $f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка .$

Докажите, что:

б)  не существует натурального числа n, такого что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =2013;$

в)  существует бесконечное множество натуральных чисел n, таких, что $f левая круглая скобка n правая круглая скобка =f левая круглая скобка 50 правая круглая скобка .$

Accepted Answer

Ответ: а) 33; в) 33

Задание 19 ЕГЭ, математика (профиль): Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Похожие задачи

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1		3		5		7		9		11		13		15	←
→			3				7				11				15
			3								11					←