Окружности и системы окружностей: задание 17 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (53)

• № 501887Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекае
  с ответом
• № 507237Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.а) Докажите, что периметр треугольника
  с ответом
• № 507889Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.а) Докажите, что эти хорды равны.б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF,
  с ответом
• № 510102Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается мень
  с ответом
• № 513103Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружнос
  с ответом
• № 504264Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую —
  с ответом
• № 505673На основании BC трапеции ABCD взята точка E, лежащая на одной окружности с точками A, C и D. Другая окружность, проходящая через точки A, B
  с ответом
• № 511162На диаметре АВ окружности ω выбрана точка С. На отрезках АС и ВС как на диаметрах построены окружности ω1 и ω2 соответственно. Прямая l пере
  с ответом
• № 513228Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром в точке А пересекает первую окружность в точках С и D, а диаметр AB в точке E. Н
  с ответом
• № 513787Две окружности имеют общий центр О. На окружности большего радиуса выбрана точка F.а) Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки F до
  с ответом
• № 514098К двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в
  с ответом
• № 515651Окружность с центром O вписана в угол, равный 60°. Окружность большего радиуса с центром O1 также вписана в этот угол и проходит через точку
  с ответом
• № 517462Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B, причём точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB. Продолжения диамет
  с ответом
• № 517516Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружност
  с ответом
• № 517532Две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая MK, пересекающая обе окружно
  с ответом
• № 521997Две окружности касаются внешним образом в точке C. Прямая касается меньшей окружности в точке A, а большей — в точке B, отличной от A. Пряма
  с ответом
• № 525380Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекае
  с ответом
• № 526677Из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена высота CH.а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отр
  с ответом
• № 548386Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат н
  с ответом
• № 549116К окружности с диаметром AB = 6 проведена касательная BC так, что … Прямая AC вторично пересекает окружность в точке D. Точка E диаметрально
  с ответом
• № 558013Две окружности пересекаются в точках А и K так, что их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок АK. Точки В и С ле
  с ответом
• № 561743В полуокружности с диаметром MN расположены две окружности с центрами O1 и O2, касающиеся друг друга, полуокружности и прямой MN (при этом т
  с ответом
• № 622674Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр СС1 перпендикулярен стороне AD и пересекает ее в точке K, а диаметр DD1 перпендикулярен ст
  с ответом
• № 626820Окружность ω1 касается стороны AC и продолжений сторон AB и BC треугольника ABC за точки A и C соответственно, M — точка ее касания с прямой
  с ответом
• № 627641В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC. В треугольники ABD и ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (от
  с ответом
• № 628393В прямоугольнике ABCD, в котором … a AB = 6, расположены две окружности. Окружность с центром в точке K, радиус которой равен 2, касается ст
  с ответом
• № 628753Из вершины тупого угла C треугольника ABC проведена высота CH. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает стороны AC и BC в
  с ответом
• № 629118Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = AE. Отрезок BE пересекает AC в точке M, а отрезок AD в точке N.а) Докажите, что т
  с ответом
• № 629309Точки A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.а) Докажите, что окружности, описанные около т
  с ответом
• № 632653Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей в точке A, а вторую
  с ответом
• № 634465Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.а) Докажите, что периметр треугольника
  с ответом
• № 635569В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Длина радиуса
  с ответом
• № 636519Вписанная в треугольник ABC окружность с центром в точке О касается стороны BC в точке К. Окружность с центром в точке O1 касается стороны B
  с ответом
• № 636746Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M. B треугольники AMB, BMC, CMD и AMD вписаны окружности с центрами O1, O2, O
  с ответом
• № 640914Окружность касается одной из сторон прямого угла с вершиной D в точке E и пересекает вторую сторону в точках A и B (точка A лежит между B и
  с ответом
• № 645892Две окружности с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом. Из точки О1 проведена касательная О1К ко второй окружности (К — т
  с ответом
• № 646298Окружности ω1 и ω2 радиусов 4 и 1 соответственно касаются внешним образом в точке А. Через точку В, лежащую на окружности ω1, проведена прям
  с ответом
• № 647168Две касательные к окружности, СА и СВ, пересекаются в точке С (А и В — точки касания). Вторая окружность проходит через точку С, касается пр
  с ответом
• № 652641Окружности с центрами O1 и O2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке
  с ответом
• № 653092Дан угол величиной 120° с вершиной С. Вне угла на продолжении его биссектрисы взята точка О так, что … С центром в точке О построена окружно
  с ответом
• № 654109Радиусы двух окружностей с центрами O1 и O2, касающихся внешним образом в точке A, равны 6 и 3 соответственно. Их общая секущая, проведенная
  с ответом
• № 656088Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке C. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым уг
  с ответом
• № 660094Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена касательная к первой из этих окружностей, пересекающая вторую окружность
  с ответом
• № 660740Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что … и … а) Докажите, что … б) Найдите длину диагонали BE, если …
  с ответом
• № 660763Окружность с центром в точке O касается сторон угла с вершиной N в точках A и B. Отрезок BC — диаметр этой окружности. а) Докажите, что … б)
  с ответом
• № 667681К двум окружностям радиусов 2 и 1 проведены внешние касательные AB и CD, причем точки A и C лежат на меньшей окружности, а точки B и D — на
  с ответом
• № 669116Две окружности с центрами O1 и O2 равных радиусов касаются внешним образом и вписаны в острые углы прямоугольного треугольника ABC с прямым
  с ответом
• № 673046Точка K лежит на отрезке MN. Прямая, проходящая через точку M, касается окружности с диаметром KN в точке A и пересекает окружность с диамет
  с ответом
• № 673373Через точку С на окружности с центром О проведена касательная, пересекающая продолжение диаметра AD за точку D в точке S. Прямая, проходящая
  с ответом
• № 678035На окружности отмечены точки A, B, C и D так, что AB = BD, … а) Докажите, что DM = BC, если BM — диаметр окружности.б) Найдите площадь четыр
  с ответом
• № 692608В окружности с центром О проведен диаметр MN, отмечены точка K — середина дуги МN, точка А — середина хорды МK и точка В — середина дуги KN.
  с ответом
• № 695397В окружности радиусом R проведены хорды KL и MN, перпендикулярные друг другу и пересекающиеся в точке F.а) Докажите, что при этих условиях в
  с ответом
• № 697678Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, пересекает окружность ω1 в точке A,
  с ответом