Задача 669116. Окружности и системы окружностей
Две окружности с центрами O1 и O2 равных радиусов касаются внешним образом и вписаны в острые углы прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Известно, что одна из окружностей касается гипотенузы AB в середине.
а) Докажите, что один из углов треугольника ABC равен 30°.
б) Окружность с центром O1 касается катета AC в точке M, окружность с центром O2 касается катета BC в точке N. Найдите площадь многоугольника MCNO2O1, если радиус окружностей равен 1.
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Окружности и системы окружностей» и разбор задания 17 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 501887Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B.
- № 507237Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.а) Докажите, что п
- № 507889Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.а) Докажите, что эти хорды равны.б) Найдите площадь ше
- № 510102Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окру
- № 513103Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз
- № 504264Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в