Задание 17 ЕГЭ, математика (профиль): Окружности и системы окружностей
Две окружности ω1 и ω2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, пересекает окружность ω1 в точке A, а окружность ω2 — в точке B. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AB, пересекает ω1 и ω2 в точках С и D соответственно.
а) Пусть H1 и H2 — ортоцентры треугольников AQC и BQD соответственно. Докажите, что H1H2 = 2O1O2.
б) Найдите площадь четырёхугольника ACDB, если известно, что радиусы окружностей равны 13 и 15, расстояние между центрами окружностей равно 14, а прямая АВ параллельна линии центров.
Подробного разбора у этой задачи ещё нет.
Пока — ответ выше, гайд по теме «Окружности и системы окружностей» и разбор задания 17 — как решать такие задачи по шагам.
Похожие задачи
- № 636746Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке M. B треугольники AMB, BMC, CMD и AMD вписаны окружности
- № 501887Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B.
- № 504264Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в
- № 673373Через точку С на окружности с центром О проведена касательная, пересекающая продолжение диаметра AD за точку D в точке S
- № 632653Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая вторично первую из окружностей
- № 521997Две окружности касаются внешним образом в точке C. Прямая касается меньшей окружности в точке A, а большей — в точке B,