Задача 629309. Окружности и системы окружностей
Точки A1, B1, C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.
а) Докажите, что окружности, описанные около треугольников A1CB1, A1BC1, и B1AC1, пересекаются в одной точке.
б) Известно, что АВ = AC = 13 и BC = 10. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершины которого — центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1, и В1AC1.
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Окружности и системы окружностей» и разбор задания 17 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 501887Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B.
- № 507237Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.а) Докажите, что п
- № 507889Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.а) Докажите, что эти хорды равны.б) Найдите площадь ше
- № 510102Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окру
- № 513103Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз
- № 504264Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в