Окружности и треугольники, разные задачи: задание 17 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (42)

• № 505568Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 2 и 4. Пр
  с ответом
• № 509467В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 12, BC = 5. Окружность радиуса … с центром O на стороне BC проходит
  с ответом
• № 509823Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K.а) Дока
  с ответом
• № 505709Окружность радиуса … с центром на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC, равных соответственно 10 и 24.а) Докажите, что треуго
  с ответом
• № 513608Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения вы
  с ответом
• № 514508Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC.а) Докажите, что отличная от A1 точка пересеч
  с ответом
• № 514731Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части.а) Докажите, что треугол
  с ответом
• № 516801В треугольнике ABC точки A1, B1 и C1 — середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH — высота, … а) Докажите, что A1, B1, C1 и H лежат на о
  с ответом
• № 519666Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треуг
  с ответом
• № 520192Точка I — центр окружности S1, вписанной в треугольник ABC, точка O — центр окружности S2, описанной около треугольника BIC.а) Докажите, что
  с ответом
• № 523378Дан треугольник ABC со сторонами … и … Точки M и N — середины сторон AB и AC соответственно. а) Докажите, что окружность, вписанная в треуго
  с ответом
• № 525071Дан треугольник ABC со сторонами AC = 30, BC = 40 и AB = 50. Вписанная в него окружность с центром I касается стороны BC в точке L, M — сере
  с ответом
• № 526710Окружность, касающаяся сторон AB и BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точках M и P, причем … а) Докажите, что треугольник ABC — ра
  с ответом
• № 529300В треугольнике ABC биссектриса угла B пересекает описанную окружность этого треугольника в точке F. Точка E — центр окружности, касающейся с
  с ответом
• № 530404В треугольнике ABC проведены биссектрисы BM и CN. Оказалось, что точки B, C, M и N лежат на одной окружности.а) Докажите, что треугольник AB
  с ответом
• № 530458Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.а) Докажите, что треугольник A
  с ответом
• № 541263Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно.а) Докажите, что треугольник А
  с ответом
• № 548566В остроугольном треугольнике ABC провели высоту CC1 и медиану AA1. Оказалось, что точки A, A1, C, C1 лежат на одной окружности. а) Докажите,
  с ответом
• № 550264Точка О1 — центр вписанной окружности равнобедренного треугольника АВС, а точка О2 — центр вневписанной окружности, касающейся основания ВС.
  с ответом
• № 555718В окружности с центром O проведена хорда AB, на которой выбрана точка M. Вторая окружность, описанная около треугольника MAO, повторно перес
  с ответом
• № 562494Точки D и E — середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. На отрезке DE как на диаметре построена окружность, пересекающая прод
  с ответом
• № 563597Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Проведена высота CH. На сторонах AC и BC соответственно отмечены точки M и N так, что угол M
  с ответом
• № 563898Окружность с центром О, построенная на катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает гипотенузу AB в точках A и D. К
  с ответом
• № 628370Прямая, проходящая через середину M стороны BC треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, причём … а) Докажите, что … б) Найдите мед
  с ответом
• № 639678Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается мень
  с ответом
• № 641936Окружность с центром в точке C касается гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка
  с ответом
• № 647809Окружность с центром O1 радиусом 9 вписана в треугольник АBC. Ее внешним образом касаются окружность с центром O2 радиусом … вписанная в уго
  с ответом
• № 648423В окружности с центром О отрезок ЕК — диаметр. Хорды ЕT и KS проведены так, что точки Т и S лежат по одну сторону от прямой EK. Точка пересе
  с ответом
• № 650560Окружность с центром в точке С касается гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC и пересекает его катеты AC и BC в точках E и F. Точка
  с ответом
• № 654405В треугольник ABC вписана окружность с центром в точке O, которая касается стороны AB в точке К. Окружность в точке O1 касается стороны AB в
  с ответом
• № 654702Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC, точки O1, O2, O3 центры вневписанных окружностей, касающихся сторон ВС, АС, АВ соотве
  с ответом
• № 657012В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC. B треугольники ABD и ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (от
  с ответом
• № 659134В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. В треугольники ADC и ADB вписаны окружности с длинами радиусов 3 и 8 соответственно, касающиеся
  с ответом
• № 660702Точка O — центр вписанной окружности треугольника ABC. Прямая BO вторично пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке P.а) Дока
  с ответом
• № 670870Внутри треугольника ABC, в котором … выбрана точка Q такая, что SABQ : SACQ : SCBQ = 1 : 2 : 4. Прямые CQ и AQ пересекают стороны AB и BC со
  с ответом
• № 673246Из точки A к окружности проведены касательная AM (M — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках K и L, причем точка L лежит
  с ответом
• № 676808Точка О — центр описанной окружности около остроугольного треугольника АВС. На луче АО за точкой О выбрана точка Р так, что … а) Докажите, ч
  с ответом
• № 696043В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности, а J — центр вневписанной окружности, касающейся стороны AC. Пусть r и r1 — радиусы
  с ответом
• № 697401Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC (AB = AC), касается боковой стороны AB в точке P, а основания BC — в точке M.
  с ответом
• № 697905Окружность проходит через вершины B и C прямоугольного треугольника ABC и пересекает катет AC в точке K, а гипотенузу AB — в точке M.а) Дока
  с ответом
• № 699397В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. На стороне AB взята точка K так, что отрезки KL и BC параллельны. Окружность, описанная около т
  с ответом
• № 701533Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC, а также его высоты CH.а) Докажите, что … б) Найдите
  с ответом