Сечения пирамид: задание 14 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (80)

• № 507319Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. а) До
  с ответом
• № 507584Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через д
  с ответом
• № 507596В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а)
  с ответом
• № 508318В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды п
  с ответом
• № 509948В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соот
  с ответом
• № 510861В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны … а боковые рёбра … На ребре AC находится точка D, на ребре
  с ответом
• № 510867В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребр
  с ответом
• № 512357Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M —
  с ответом
• № 512883В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскост
  с ответом
• № 513266Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C,
  с ответом
• № 501690В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. а) Докажите, что прямые MC и
  с ответом
• № 501945В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. а) Докажите, что плоскость, про
  с ответом
• № 504416В правильной треугольной пирамиде SABC провели сечение плоскостью, проходящей через сторону основания AB перпендикулярно ребру SC. а) Докажи
  с ответом
• № 504437В правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. а) Докажите, что утроенный объем пирамиды SABC раве
  с ответом
• № 505417В правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра — 10. На ребре AC находится точка D, на р
  с ответом
• № 505471В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания
  с ответом
• № 500639В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. а) Докажите, что у
  с ответом
• № 507202Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей ч
  с ответом
• № 519810Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 12. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребр
  с ответом
• № 520496В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпен
  с ответом
• № 520974На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра A
  с ответом
• № 520981На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра A
  с ответом
• № 521995В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпе
  с ответом
• № 522123В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпе
  с ответом
• № 523376В правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соо
  с ответом
• № 525024Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересек
  с ответом
• № 525408В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — середина ребра AD. На ребре BC выбрана
  с ответом
• № 526332В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.а) Д
  с ответом
• № 530673Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS1, M —
  с ответом
• № 548403Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 8. Точка K делит сторону SB так, что SK
  с ответом
• № 549032Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 5. Точка K делит сторону SB так, что SK
  с ответом
• № 552114В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра — 15. Точка R принадлежит ребру SB, при
  с ответом
• № 552511В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N — середина ребра SC, точка L — середина ребра SA.
  с ответом
• № 552931В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основан
  с ответом
• № 558929В четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — середина отрезка AS.а) Докажите, что прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.б
  с ответом
• № 559575В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона основания равна … боковое ребро равно 15. Точка N делит высоту пирамиды в о
  с ответом
• № 560712Плоскость α проходит через середины двух противоположных ребер треугольной пирамиды и параллельна медиане одной из ее граней. а) Докажите, ч
  с ответом
• № 561730В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели би
  с ответом
• № 562034В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K
  с ответом
• № 562709В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно … На ребрах AB и SB отмечены точки M и K соотв
  с ответом
• № 562758Точка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1.а) Д
  с ответом
• № 562951В правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC = 3 : 1.а) Докажите, что плоскос
  с ответом
• № 621854Точка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Через точку
  с ответом
• № 626199В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, что плоскость, проходяща
  с ответом
• № 626817В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно. Плоскость α проходит через точки M
  с ответом
• № 630120В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины бо
  с ответом
• № 630185Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SA, на ребре SB отмечена точка N так, что … а) Докажите, что плоскость CM
  с ответом
• № 632829SMNK — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР : PS = 1 : 3, точка L — середина ребра MN.а) Докажите, что плоскости
  с ответом
• № 633558В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка L — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, что … а) Докажите, что плос
  с ответом
• № 636743В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.а) Докажите, что плоскость, проходящая
  с ответом
• № 637085В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S каждое ребро равно … Через середины сторон AD и DC и середину высоты пирамиды прове
  с ответом
• № 639003Основанием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину B и середину ребра PD перпендикулярно эт
  с ответом
• № 640911В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно
  с ответом
• № 641413Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересек
  с ответом
• № 643156В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так
  с ответом
• № 643170В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответстве
  с ответом
• № 643201Грани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах AB, AD и CD отмече
  с ответом
• № 644848В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а … а) Докажите, что BD = CD.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответств
  с ответом
• № 654106Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка S — вершина, BD — диагональ основания) образует с основанием угол 60°, сторон
  с ответом
• № 655321На ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причем … Точка P — середина ребра AS. а) Докажите,
  с ответом
• № 658423На боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмечена точка M так, что FM : FD = 2 : 5. Точки P и Q — середины ребер AD и B
  с ответом
• № 659131На ребрах AB и BC треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что … Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.а) Докажите,
  с ответом
• № 660091Точки M и N соответственно — середины ребер AB и BC правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной S. Через точки M и N проведена плос
  с ответом
• № 660398В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны. Через середины ребер AB и CC1 проведена плоскость α. Тангенс угла наклона плоскос
  с ответом
• № 660691В правильной треугольной пирамиде SABC стороны основания ABC равны 12, а боковые ребра — 25. На ребрах AB, AC и SA отмечены точки F, E и K с
  с ответом
• № 660732Дана правильная пирамида SABC с основанием ABC, точки K и M — середины рёбер AB и SC соответственно. Точки N и L на сторонах BC и SA соответ
  с ответом
• № 660756Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 10. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная
  с ответом
• № 660757В правильном тетраэдре ABCD точки M и N — середины ребер AB и CD соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой MN и пересекает ребро BC
  с ответом
• № 668796В пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, … а) Докажите, что SB = SC.б) На ребрах SA и SC взяты точки K и L соответственно,
  с ответом
• № 669111В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S на боковом ребре SE отмечена точка K такая, что … а) Докажите, что плоскость ACK де
  с ответом
• № 670355Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна 6. Боковое ребро наклонено к основанию под углом 60°. Через меньшую диагон
  с ответом
• № 673037В правильном тетраэдре SNEG точки K и L — середины ребер NE и SG соответственно. Плоскость α перпендикулярна прямой KL и пересекает ребро EG
  с ответом
• № 681159В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На ребре AC отмечена точка M, а на продолже
  с ответом
• № 681196В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD известно, что AB = 1. Через точку O пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру SC пр
  с ответом
• № 681245Плоскость α перпендикулярна плоскости основания ABCD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD и пересекает ребро SA в точке K. Сечение пира
  с ответом
• № 681297На ребрах BC, AB и AD правильного тетраэдра ABCD отмечены точки L, M и N соответственно. Известно, что BL : LC = AM : MB = AN : ND = 1 : 2.а
  с ответом
• № 690534В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD через точку M на ребре AS параллельно плоскости SBD проведена плоскость α. Сеч
  с ответом
• № 692249В правильном тетраэдре АВСD точка K лежит на ребре СВ, причем CK : KB = 1 : 2. Точка L лежит на ребре АВ, причем AL : LB = 1 : 3. Через точк
  с ответом
• № 692903Все ребра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равны 16. Точка O — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная
  с ответом
• № 696039В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а высота пирамиды SO равна 6. На боковом ребре SC отмечена точка K
  с ответом