Задача 525024. Сечения пирамид

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как 1 : 3.

а)  Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.

б)  Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если боковое ребро пирамиды равно 4.