Окружности и четырехугольники, разные задачи: задание 17 ЕГЭ Математика (профиль)

Задачи (41)

• № 509582Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой стороны этой трапеции
  с ответом
• № 512338Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается
  с ответом
• № 513261Сторона CD прямоугольника ABCD касается некоторой окружности в точке M. Продолжение стороны AD пересекает окружность в точках P и Q, причём
  с ответом
• № 513430Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN.а) Докажите, что треу
  с ответом
• № 514097Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований.а) Докажите, что расстоя
  с ответом
• № 514373В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основа
  с ответом
• № 514718Сторона CD прямоугольника ABCD касается некоторой окружности в точке M. Продолжение стороны AD пересекает окружность в точках P и Q, причём
  с ответом
• № 516403Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырехугольника ABCD в отношении AP : PB = CQ : QB = CW : WD = 3 : 4, радиус окружности, описанной ок
  с ответом
• № 517523В трапеции АBCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании АD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точке C
  с ответом
• № 520805Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD.
  с ответом
• № 520871Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD и пересекает BC и CD в точках E и K соответственно.а) Докажите, что отрезки
  с ответом
• № 520917Окружность с центром в точке O высекает на всех сторонах трапеции ABCD равные хорды.а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересек
  с ответом
• № 520940Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D
  с ответом
• № 521007Окружность проходит через вершины … и C параллелограмма и пересекает продолжение стороны AD в точке E, а продолжение стороны CD в точке K.а)
  с ответом
• № 525026Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Около треугольника KLN описана окружность, прямые LM и MN — касательные к этой окружности.а) Докаж
  с разбором
• № 525243Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки
  с ответом
• № 526016Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точки M и N — середины сторон AB и CD соответственно. Окружность проходит через точки B и C и пере
  с ответом
• № 526218Точка O — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая OB вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке
  с ответом
• № 561854В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и об
  с ответом
• № 562004В прямоугольнике ABCD, в котором … а AB = 6, расположены две окружности. Окружность с центром в точке K, радиус которой равен 2, касается ст
  с ответом
• № 624298Сторона AB квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Длина
  с ответом
• № 628138В равнобедренной трапеции ABCD угол BCD — тупой. Через точку B проведена прямая, параллельная прямой CD и пересекающая прямую AD в точке E.
  с ответом
• № 634246В четырехугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и об
  с ответом
• № 635089B прямоугольнике ABCD на стороне AB как на диаметре построена окружность C центром О. Отрезок OD пересекает окружность в точке М. Известно,
  с ответом
• № 655099В окружности с центром O построен квадрат KOFD так, что его вершина D лежит на окружности. Из точки B, диаметрально противоположной точке D,
  с ответом
• № 656197Диагональ трапеции делит ее на два подобных прямоугольных треугольника, в каждый из которых вписана окружность.а) Докажите, что произведение
  с ответом
• № 669750Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC перпендикулярны. Окружность с диаметром AD пересекает боковую сторону CD в точк
  с ответом
• № 670375Два квадрата ABCD и AMNK с периметрами соответственно 20 и 24 располагают в круге так, что точки C, D, M, N лежат на окружности, A — общая,
  с ответом
• № 672804Окружность проходит через вершину C прямоугольника ABCD и касается его сторон AB и AD в точках K и P соответственно. К хорде KP проведен пер
  с ответом
• № 675110В прямоугольной трапеции ABCD к большей боковой стороне ВС построен перпендикуляр, пересекающий ВС и AD в точках F и N соответственно. Окруж
  с ответом
• № 676265В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD … окружности, вписанные в треугольники АВС и ACD, делят диагональ АС в отношении 2 : 1
  с ответом
• № 683414Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает продолжение стороны CD за
  с ответом
• № 687077В прямоугольнике ABCD точка K делит сторону АВ в отношении АK : KВ = 2 : 1, DK пересекает АС в точке Р. На стороне AD отмечена точка Т так,
  с ответом
• № 690247Окружность проходит через вершины C и D ромба ABCD и касается стороны AB, а также пересекает стороны AD и BC в точках M и N соответственно,
  с ответом
• № 690535Окружность с центром О, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины В и С большей боковой стороны этой трапеции
  с ответом
• № 694285Из точки М вне окружности проведены касательные и секущая, причем точки касания и точки пересечения секущей с окружностью являются вершинами
  с ответом
• № 697012В квадрате ABCD построена окружность с центром в точке А, радиусом, равным стороне квадрата, и окружность с центром в точке С, радиусом, рав
  с ответом
• № 699437В квадрате KLMN точка D — середина стороны KL, точка E — середина отрезка DM. На стороне KN отмечена точка B так, что KB : BN = 1 : 3.а) Док
  с ответом
• № 699856Точки M и N — середины сторон соответственно AB и AC треугольника ABC. Прямая, проходящая через вершину A, пересекает отрезки MN и BC в точк
  с ответом
• № 701093В прямоугольнике KLMN … Окружность ω1 с центром O1 вписана в угол MNK и касается окружности ω2 с центром в точке O2, вписанной в угол KLM, п
  с ответом
• № 701648Вершины A, B и C параллелограмма ABCD лежат на окружности, вершина D не лежит на этой окружности. Ее хорды BK и BM перпендикулярны прямым AD
  с ответом