Задача 701093. Окружности и четырехугольники, разные задачи
В прямоугольнике KLMN 
Окружность ω1 с центром O1 вписана в угол MNK и касается окружности ω2 с центром в точке O2, вписанной в угол KLM, причем прямая NO1 касается окружности ω2. Известно, что радиус окружности ω1 относится к радиусу окружности ω2 как 2 : 3. Прямая O1O2 пересекает стороны KL и MN в точках P и R соответственно, а общая касательная окружностей ω1 и ω2 пересекает стороны LM и KN в точках Q и S соответственно.
а) Докажите, что площадь четырехугольника PQRS относится к площади прямоугольника KLMN как 25 : 49.
б) Найдите отношение площадей треугольников PRS и PRQ.
Показать ответ
б) [дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .]ответ для бланка
Подробный разбор этой задачи готовится. Пока: ответ выше, гайд по теме «Окружности и четырехугольники, разные задачи» и разбор задания 17 — как решать такие задачи по шагам.
Ещё задачи этой подтемы
- № 509582Окружность с центром O, расположенном внутри прямоугольной трапеции ABCD, проходит через вершины B и C большей боковой с
- № 512338Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как н
- № 513261Сторона CD прямоугольника ABCD касается некоторой окружности в точке M. Продолжение стороны AD пересекает окружность в т
- № 513430Стороны KN и LM трапеции KLMN параллельны, прямые LM и MN — касательные к окружности, описанной около треугольника KLN.а
- № 514097Одна окружность вписана в прямоугольную трапецию, а вторая касается большей боковой стороны и продолжений оснований.а) Д
- № 514373В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых стор