ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.1 Квадратные уравнения2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения дробь: числитель: 6, знаменатель: x в квадрате минус 19 конец дроби =1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Рациональное уравнение вида af(x)=b\frac{a}{f(x)} = b решается умножением на знаменатель с учётом его области определения, после чего получается квадратное уравнение.

Начнём с уравнения 6x2−19=1\frac{6}{x^2 - 19} = 1.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на знаменатель x2−19x^2 - 19. Но важно помнить: знаменатель не может равняться нулю, поэтому x2≠19x^2 \neq 19 (это условие потребуется проверить в конце).

Получаем: 6=x2−196 = x^2 - 19

Переносим −19-19 в левую часть: x2=6+19=25x^2 = 6 + 19 = 25

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: x=±5x = \pm 5

То есть x=5x = 5 или x=−5x = -5.

Проверим, не обращают ли эти значения знаменатель в ноль:

  • Для x=5x = 5: 52−19=25−19=6≠05^2 - 19 = 25 - 19 = 6 \neq 0 ✓
  • Для x=−5x = -5: (−5)2−19=25−19=6≠0(-5)^2 - 19 = 25 - 19 = 6 \neq 0 ✓

Оба корня допустимы. По условию нужно записать меньший корень: −5<5-5 < 5, поэтому ответ −5-5.

Типичные ошибки

  • Забыть проверить, что найденные корни не обращают знаменатель в ноль
  • Записать оба корня вместо меньшего из них
  • Ошибиться при переносе членов или при извлечении квадратного корня
Непонятно?

Похожие задачи