Задача 99629. Рациональные уравнения

Начнём с уравнения $\frac{6}{x^2 - 19} = 1$.

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на знаменатель $x^2 - 19$. Но важно помнить: знаменатель не может равняться нулю, поэтому $x^2 \neq 19$ (это условие потребуется проверить в конце).

Получаем: $$6 = x^2 - 19$$

Переносим $-19$ в левую часть: $$x^2 = 6 + 19 = 25$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$x = \pm 5$$

То есть $x = 5$ или $x = -5$.

Проверим, не обращают ли эти значения знаменатель в ноль:

• Для $x = 5$: $5^2 - 19 = 25 - 19 = 6 \neq 0$ ✓
• Для $x = -5$: $(-5)^2 - 19 = 25 - 19 = 6 \neq 0$ ✓

Оба корня допустимы. По условию нужно записать меньший корень: $-5 < 5$, поэтому ответ $-5$.