Задача 77383. Рациональные уравнения

Дано уравнение с дробями, где в левой части дробь с переменной в знаменателе, а в правой — простая дробь.

Шаг 1. Используем свойство равенства дробей

Когда две дроби равны и у них одинаковые числители (в нашем случае оба равны 1), то равны и знаменатели:

$$\frac{1}{9x - 7} = \frac{1}{2}$$

Следует: $9x - 7 = 2$

Это верно, потому что если $\frac{a}{b} = \frac{a}{c}$ и $a \neq 0$, то $b = c$.

Шаг 2. Решаем линейное уравнение

$$9x - 7 = 2$$

Перенесём $-7$ в правую часть со сменой знака:

$$9x = 2 + 7$$

$$9x = 9$$

Шаг 3. Находим x

$$x = \frac{9}{9} = 1$$

Проверка: Подставим $x = 1$ в исходное уравнение: $\frac{1}{9 \cdot 1 - 7} = \frac{1}{2}$, то есть $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ✓

Знаменатель не равен нулю, решение валидно.