ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 11 конец дроби .

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Две дроби с одинаковыми числителями равны тогда и только тогда, когда равны их знаменатели (при условии, что знаменатели определены и не равны нулю).

Перед нами рациональное уравнение с дробями, у которых числители одинаковые (оба равны 1).

Ключевое свойство: если два выражения вида ab=ac\frac{a}{b} = \frac{a}{c} с одинаковыми числителями равны, то их знаменатели тоже должны быть равны. Однако нужно следить, чтобы знаменатели не обращались в нуль (иначе дроби не определены).

Приравняем знаменатели: 3x−4=4x−113x - 4 = 4x - 11

Перенесём 3x3x в правую часть, −11-11 в левую: −4+11=4x−3x-4 + 11 = 4x - 3x 7=x7 = x

Проверим ограничение: знаменатели не должны равняться нулю.

  • При x=7x = 7: первый знаменатель 3(7)−4=21−4=17≠03(7) - 4 = 21 - 4 = 17 \neq 0 ✓
  • При x=7x = 7: второй знаменатель 4(7)−11=28−11=17≠04(7) - 11 = 28 - 11 = 17 \neq 0 ✓

Оба знаменателя ненулевые, поэтому x=7x = 7 — корректное решение.

Типичные ошибки

  • Забыть проверить, что найденное значение не обращает знаменатели в нуль — это может привести к посторонним корням.
  • Неправильно перенести слагаемые при решении линейного уравнения 3x−4=4x−113x - 4 = 4x - 11, получив неверное значение xx.
  • Пропустить условие, что знаменатели должны быть определены, и записать в ответ значение, при котором хотя бы один знаменатель равен нулю.
Непонятно?

Похожие задачи