ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задача 315119. Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 11 конец дроби .$

В подтеме 10 задач

Разбор

Главная идея: Две дроби с одинаковыми числителями равны тогда и только тогда, когда равны их знаменатели (при условии, что знаменатели определены и не равны нулю).

Перед нами рациональное уравнение с дробями, у которых числители одинаковые (оба равны 1).

Ключевое свойство: если два выражения вида $\frac{a}{b} = \frac{a}{c}$ с одинаковыми числителями равны, то их знаменатели тоже должны быть равны. Однако нужно следить, чтобы знаменатели не обращались в нуль (иначе дроби не определены).

Приравняем знаменатели: $3x - 4 = 4x - 11$

Перенесём $3x$ в правую часть, $-11$ в левую: $-4 + 11 = 4x - 3x$ $7 = x$

Проверим ограничение: знаменатели не должны равняться нулю.

При $x = 7$ : первый знаменатель $3(7) - 4 = 21 - 4 = 17 \neq 0$ ✓
При $x = 7$ : второй знаменатель $4(7) - 11 = 28 - 11 = 17 \neq 0$ ✓

Оба знаменателя ненулевые, поэтому $x = 7$ — корректное решение.

Типичные ошибки

Забыть проверить, что найденное значение не обращает знаменатели в нуль — это может привести к посторонним корням.
Неправильно перенести слагаемые при решении линейного уравнения $3x - 4 = 4x - 11$ , получив неверное значение $x$ .
Пропустить условие, что знаменатели должны быть определены, и записать в ответ значение, при котором хотя бы один знаменатель равен нулю.

Задача 315119. Рациональные уравнения

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы