ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения: дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 1 конец дроби =5.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Уравнение с дробью решается путём избавления от дроби через обратное соотношение: если числитель разделен на знаменатель и равен числу, то знаменатель равен числителю, разделённому на это число.

Дано уравнение 14x−1=5\frac{1}{4x-1}=5.

Шаг 1. Применим основное свойство пропорции: если дробь равна числу, то числитель равен произведению знаменателя на это число. Перевернём соотношение — получим: 4x−1=154x - 1 = \frac{1}{5}.

Почему так? Потому что 14x−1=5\frac{1}{4x-1}=5 означает, что 1=5(4x−1)1 = 5(4x-1), откуда 4x−1=154x-1 = \frac{1}{5}.

Шаг 2. Решаем линейное уравнение: 4x=15+1=15+55=654x = \frac{1}{5} + 1 = \frac{1}{5} + \frac{5}{5} = \frac{6}{5}.

Шаг 3. Делим обе части на 4: x=65⋅14=620=310x = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

Шаг 4. Переводим в десятичную дробь: 310=0,3\frac{3}{10} = 0,3.

Типичные ошибки

  • Ошибка в применении обратного соотношения: написать 4x−1=54x-1=5 вместо 4x−1=154x-1=\frac{1}{5}.
  • Ошибка при сложении дробей: забыть привести к общему знаменателю при вычислении 15+1\frac{1}{5}+1.
  • Ошибка при делении дроби на число: неправильно выполнить 65÷4\frac{6}{5}\div 4 или забыть сократить 620\frac{6}{20} до 310\frac{3}{10}.
Непонятно?

Похожие задачи