Задача 504427. Рациональные уравнения

Нужно найти $x$ из уравнения $\frac{1}{7x+3}=5$.

Шаг 1: Используем основное свойство пропорции (или правило деления на дробь). Если $\frac{1}{7x+3}=5$, то знаменатель левой части равен обратному числу правой части: $$7x+3=\frac{1}{5}$$ Почему так? Потому что $\frac{1}{a}=b$ означает $a=\frac{1}{b}$ (при $a\neq 0$).

Шаг 2: Перенесём 3 в правую часть со сменой знака: $$7x=\frac{1}{5}-3$$

Шаг 3: Приведём правую часть к общему знаменателю. Представим 3 как $\frac{15}{5}$: $$7x=\frac{1}{5}-\frac{15}{5}=\frac{1-15}{5}=\frac{-14}{5}=-\frac{14}{5}$$

Шаг 4: Разделим обе части на 7: $$x=\frac{-14/5}{7}=-\frac{14}{5}\cdot\frac{1}{7}=-\frac{14}{35}=-\frac{2}{5}$$

Шаг 5: Переведём дробь в десятичную форму: $$x=-\frac{2}{5}=-0{,}4$$

Проверка: Подставим в исходное уравнение: $\frac{1}{7\cdot(-0{,}4)+3}=\frac{1}{-2{,}8+3}=\frac{1}{0{,}2}=5$ ✓