ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения дробь: числитель: 1, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби =5.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Применить правило: если 1a=b\frac{1}{a}=b, то a=1ba=\frac{1}{b}, чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения.

Нужно найти xx из уравнения 17x+3=5\frac{1}{7x+3}=5.

Шаг 1: Используем основное свойство пропорции (или правило деления на дробь). Если 17x+3=5\frac{1}{7x+3}=5, то знаменатель левой части равен обратному числу правой части: 7x+3=157x+3=\frac{1}{5} Почему так? Потому что 1a=b\frac{1}{a}=b означает a=1ba=\frac{1}{b} (при a≠0a\neq 0).

Шаг 2: Перенесём 3 в правую часть со сменой знака: 7x=15−37x=\frac{1}{5}-3

Шаг 3: Приведём правую часть к общему знаменателю. Представим 3 как 155\frac{15}{5}: 7x=15−155=1−155=−145=−1457x=\frac{1}{5}-\frac{15}{5}=\frac{1-15}{5}=\frac{-14}{5}=-\frac{14}{5}

Шаг 4: Разделим обе части на 7: x=−14/57=−145⋅17=−1435=−25x=\frac{-14/5}{7}=-\frac{14}{5}\cdot\frac{1}{7}=-\frac{14}{35}=-\frac{2}{5}

Шаг 5: Переведём дробь в десятичную форму: x=−25=−0,4x=-\frac{2}{5}=-0{,}4

Проверка: Подставим в исходное уравнение: 17⋅(−0,4)+3=1−2,8+3=10,2=5\frac{1}{7\cdot(-0{,}4)+3}=\frac{1}{-2{,}8+3}=\frac{1}{0{,}2}=5 ✓

Типичные ошибки

  • Забыть поменять знак при переносе числа в другую часть уравнения (написать 7x=15+37x=\frac{1}{5}+3 вместо 7x=15−37x=\frac{1}{5}-3)
  • Неправильно привести к общему знаменателю: забыть, что 3=1553=\frac{15}{5}, а не 35\frac{3}{5}
  • Ошибиться при делении дроби на число: забыть, что −14/57=−145⋅17\frac{-14/5}{7}=\frac{-14}{5}\cdot\frac{1}{7}, а не просто разделить числители
Непонятно?

Похожие задачи