ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задача 689090. Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения дробь: числитель: x плюс 89, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: x минус 7 конец дроби .

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Если две дроби с одинаковым ненулевым знаменателем равны, то равны и их числители — приравняй числители и реши полученное уравнение.

Перед нами уравнение с двумя дробями, у которых одинаковые знаменатели:

x+89x−7=−5x−7\frac{x + 89}{x - 7} = \frac{-5}{x - 7}

Шаг 1. Применяем свойство равных дробей

Когда две дроби имеют одинаковый знаменатель и равны друг другу, то их числители должны быть равны. Это следует из того, что если ac=bc\frac{a}{c} = \frac{b}{c}, то a=ba = b (при условии c≠0c \neq 0).

Поэтому приравниваем числители: x+89=−5x + 89 = -5

Шаг 2. Решаем полученное линейное уравнение

Переносим 89 в правую часть: x=−5−89x = -5 - 89 x=−94x = -94

Шаг 3. Проверяем условие допустимости

Знаменатель не должен равняться нулю: x−7≠0x - 7 \neq 0 x≠7x \neq 7

Наше решение x=−94x = -94 удовлетворяет этому условию (так как −94≠7-94 \neq 7), поэтому оно допустимо.

Ответ: x=−94x = -94

Типичные ошибки

  • Забыли проверить, что найденный корень не обращает знаменатель в нуль — всегда проверяйте условие x−7≠0x - 7 \neq 0.
  • Ошибка в вычислении при переносе: −5−89=−94-5 - 89 = -94, а не другое число.
  • Попытка умножить обе части на (x−7)(x - 7) без необходимости — здесь знаменатели уже равны, поэтому прямое приравнивание числителей проще и безопаснее.

Ещё задачи этой подтемы