ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Рациональные уравнения

Задача 504406. Рациональные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения

дробь: числитель: 1, знаменатель: 10x плюс 6 конец дроби =1.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Умножаем обе части на знаменатель (он не равен нулю) и решаем линейное уравнение.

Дробь равна 1, значит её знаменатель равен числителю: при 10x+6≠010x+6\ne 0 уравнение 110x+6=1\frac{1}{10x+6}=1 равносильно 10x+6=110x+6=1 (умножаем обе части на знаменатель).

Отсюда 10x=1−6=−510x=1-6=-5, значит x=−0,5x=-0{,}5.

Проверка: 10⋅(−0,5)+6=−5+6=1≠010\cdot(-0{,}5)+6=-5+6=1\ne 0, дробь равна 11=1\frac{1}{1}=1 — верно.

Типичные ошибки

  • Забывают проверить, что знаменатель не равен нулю.
  • Ошибочно приравнивают знаменатель к нулю или переворачивают дробь неверно.
  • Арифметическая ошибка при переносе 6: получают x=0,5x=0,5 вместо −0,5-0,5.

Ещё задачи этой подтемы