Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим $N$ — количество вопросов в тесте.

Шаг 1: Выразим время каждого через производительность.

Производительность Пети: 8 вопросов в час, значит время Пети на весь тест: $\frac{N}{8}$ часа.

Производительность Вани: 9 вопросов в час, значит время Вани на весь тест: $\frac{N}{9}$ часа.

Шаг 2: Переведём разницу времени в одни единицы.

Петя закончил на 20 минут позже. 20 минут = $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа.

Шаг 3: Составим уравнение.

Разница времени выполнения равна разнице времён: $$\frac{N}{8} - \frac{N}{9} = \frac{1}{3}$$

Шаг 4: Решим уравнение.

Приведём левую часть к общему знаменателю 72: $$\frac{9N}{72} - \frac{8N}{72} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{N}{72} = \frac{1}{3}$$

$$N = 72 \cdot \frac{1}{3} = 24$$

Проверка: Петя отвечает 20 минут за $8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$ вопросов, за 1 час — на 8. За $\frac{24}{8} = 3$ часа. Ваня: $\frac{24}{9} = \frac{8}{3}$ часа $= 2$ часа 40 минут. Разница: $3 - 2\frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ часа $= 20$ минут. ✓