Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим производительность первой трубы как $v_1$ (часть бассейна в час) и второй трубы как $v_2$. Возьмём объём бассейна за единицу.

Шаг 1. Переведём время в одну единицу. 3 часа 36 минут = 3 + 36/60 = 3 + 0,6 = 3,6 часа.

Шаг 2. Применим основное соотношение для совместной работы. Если две трубы работают вместе, их производительности складываются: $v_1 + v_2$. Время заполнения равно $\frac{1}{v_1 + v_2}$. По условию это время равно 3,6 часа: $$\frac{1}{v_1 + v_2} = 3,6$$

Отсюда: $$v_1 + v_2 = \frac{1}{3,6} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$$

Шаг 3. Найдём производительность первой трубы. По условию первая труба одна наполняет бассейн за 6 часов: $$v_1 = \frac{1}{6}$$

Шаг 4. Найдём производительность второй трубы: $$v_2 = \frac{5}{18} - \frac{1}{6} = \frac{5}{18} - \frac{3}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$

Шаг 5. Если вторая труба наполняет $\frac{1}{9}$ бассейна за час, то весь бассейн она наполнит за 9 часов.