Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим производительность первого рабочего как $n$ деталей в час. Тогда второй рабочий изготавливает $n - 1$ деталь в час (так как на 1 деталь меньше).

Время, затраченное первым рабочим на 156 деталей: $\frac{156}{n}$ часов.

Время, затраченное вторым рабочим на 156 деталей: $\frac{156}{n-1}$ часов.

По условию первый рабочий выполняет работу на 1 час быстрее, значит его время на 1 час меньше: $$\frac{156}{n-1} - \frac{156}{n} = 1$$

Приведём к общему знаменателю: $$\frac{156n - 156(n-1)}{n(n-1)} = 1$$

$$\frac{156n - 156n + 156}{n(n-1)} = 1$$

$$\frac{156}{n(n-1)} = 1$$

Отсюда: $156 = n(n-1)$, или $n^2 - n - 156 = 0$.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $$D = 1 + 4 \cdot 156 = 625 = 25^2$$

$$n = \frac{1 \pm 25}{2}$$

Получаем $n = 13$ или $n = -12$.

Так как производительность — положительная величина, $n = 13$ деталей в час.