ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 10Задачи на совместную работу

Задача 99617. Задачи на совместную работу

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 102.1.12.4* Задачи на совместную работу

Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша  — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

В подтеме 25 задач
Разбор
Главная идея: Производительность — это объём работы, выполняемый за единицу времени; совместная производительность равна сумме производительностей, а производительность одного человека находится вычитанием.

Обозначим всю грядку за одну целую работу. Введём производительность — это часть работы, выполняемая за одну минуту.

Шаг 1: Найдём производительность Маши. Маша пропалывает грядку за 20 минут, значит, за одну минуту она выполняет 120\frac{1}{20} часть работы.

Шаг 2: Найдём совместную производительность. Даша и Маша вместе пропалывают грядку за 12 минут, значит, вместе за одну минуту они выполняют 112\frac{1}{12} часть работы.

Шаг 3: Найдём производительность Даши. Производительность Даши равна разности совместной производительности и производительности Маши: 112−120\frac{1}{12} - \frac{1}{20}

Приведём к общему знаменателю (НОК(12,20) = 60): 112−120=560−360=260=130\frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}

Шаг 4: Найдём время работы Даши. Если Даша выполняет 130\frac{1}{30} работы в минуту, то всю работу она выполнит за 30 минут.

Типичные ошибки

  • Вычисление неправильного знаменателя при приведении дробей к общему знаменателю.
  • Сложение производительностей вместо вычитания (забыли, что нужно выразить производительность только Даши).
  • Ошибка в арифметике: например, 560−360=360\frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{3}{60} вместо правильного 260\frac{2}{60}.

Ещё задачи этой подтемы