Задача 99615. Задачи на совместную работу

Обозначим объём бака за 1 (одну целую единицу).

Каждый насос работает с определённой производительностью — это доля бака, которую он заполняет за 1 минуту.

Шаг 1: Найдём производительность каждого насоса.

• Первый насос наполняет весь бак за 20 минут, значит за 1 минуту он заполняет $\frac{1}{20}$ часть бака.
• Второй насос наполняет бак за 30 минут, значит за 1 минуту — $\frac{1}{30}$ часть.
• Третий насос наполняет бак за 60 минут (1 час = 60 минут), значит за 1 минуту — $\frac{1}{60}$ часть.

Шаг 2: Найдём совместную производительность.

Когда насосы работают одновременно, их производительности складываются:

$$\frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{60}$$

Приводим к общему знаменателю 60:

$$\frac{3}{60} + \frac{2}{60} + \frac{1}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$

Шаг 3: Найдём время заполнения.

Если совместная производительность равна $\frac{1}{10}$ бака в минуту, то весь бак (объём 1) будет заполнен за:

$$t = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10 \text{ минут}$$