Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1. Найдём производительность каждого насоса.

Первый насос перекачивает 5 литров за 2 минуты, значит его производительность: $$v_1 = \frac{5}{2} \text{ л/мин}$$

Второй насос перекачивает 5 литров за 3 минуты, его производительность: $$v_2 = \frac{5}{3} \text{ л/мин}$$

Шаг 2. Найдём совместную производительность.

Когда насосы работают одновременно, их производительности складываются: $$v_{\text{сов}} = v_1 + v_2 = \frac{5}{2} + \frac{5}{3}$$

Приведём к общему знаменателю (6): $$v_{\text{сов}} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6} \text{ л/мин}$$

Шаг 3. Найдём время для перекачивания 25 литров.

Время вычисляется по формуле: объём работы делим на производительность: $$t = \frac{V}{v_{\text{сов}}} = \frac{25}{\frac{25}{6}} = 25 \cdot \frac{6}{25} = 6 \text{ мин}$$

Ответ: 6 минут.