Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1. Найдём производительность каждого мастера

Производительность — это объём работы, выполняемый за единицу времени. Весь заказ примем за 1.

• Первый мастер выполняет заказ за 12 часов, значит за 1 час он делает $\frac{1}{12}$ работы
• Второй мастер выполняет заказ за 6 часов, значит за 1 час он делает $\frac{1}{6}$ работы

Шаг 2. Найдём совместную производительность

Когда мастера работают одновременно, их производительности складываются:

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$

Вместе они выполняют $\frac{1}{4}$ работы в час.

Шаг 3. Найдём время выполнения всего заказа

Чтобы выполнить всю работу (объём = 1) при производительности $\frac{1}{4}$ в час, нужно:

$$t = \frac{\text{объём}}{\text{производительность}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 4 = 4 \text{ часа}$$