Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим производительность (объём работы в час): ученик выполняет $\frac{1}{18}$ заказа в час, токарь — $\frac{1}{12}$ заказа в час.

Пусть $a$ — общее время работы ученика, $b$ — время работы токаря. Токарь начинает позже, поэтому он работает на $(a - b)$ часов меньше, то есть $b = a - t$, где $t$ — искомое время задержки.

Составим два условия:

Условие 1 (весь заказ выполнен): $$\frac{1}{18} \cdot a + \frac{1}{12} \cdot b = 1$$

Условие 2 (деталей ученика в два раза больше): $$\frac{1}{18} \cdot a = 2 \cdot \frac{1}{12} \cdot b$$

Из второго условия: $$\frac{a}{18} = \frac{2b}{12} = \frac{b}{6}$$ $$a = 3b$$

Подставим в первое условие: $$\frac{3b}{18} + \frac{b}{12} = 1$$ $$\frac{b}{6} + \frac{b}{12} = 1$$ $$\frac{2b + b}{12} = 1$$ $$3b = 12$$ $$b = 4 \text{ часа}$$

Тогда $a = 3 \cdot 4 = 12$ часов.

Токарь должен начать через: $t = a - b = 12 - 4 = 8$ часов.