Задача 323854. Задачи на совместную работу

Обозначим переменные:

Пусть производительность одного рабочего — $\frac{1}{x}$ заказа в день, где $x$ — количество рабочих-дней, нужных одному рабочему на один заказ.

Пусть $y$ дней — время работы бригад в новом составе (после перехода 8 рабочих).

Составим систему уравнений:

Первая бригада за 7 дней: $16 \cdot 7 = 112$ рабочих-дней Вторая бригада за 7 дней: $25 \cdot 7 = 175$ рабочих-дней

После 7 дней: в первой 24 рабочих, во второй 17 рабочих (ушло 8).

Поскольку каждый заказ выполнен полностью, объём работы равен 1:

$$\frac{112 + 24y}{x} = 1$$ $$\frac{175 + 17y}{x} = 1$$

Решаем систему:

Оба выражения равны 1, поэтому равны и числители: $$112 + 24y = x$$ $$175 + 17y = x$$

Приравняем: $$112 + 24y = 175 + 17y$$ $$24y - 17y = 175 - 112$$ $$7y = 63$$ $$y = 9$$

Находим общее время:

Первый этап (разные составы): 7 дней Второй этап (новые составы): 9 дней

Общее время: $7 + 9 = 16$ дней