Задача 99613. Задачи на совместную работу

Шаг 1: Найдём производительность одного рабочего.

Один рабочий выполняет весь заказ за 15 часов, значит за один час он выполняет $\frac{1}{15}$ часть заказа. Это его производительность.

Шаг 2: Вычислим, сколько работы выполнил первый рабочий в одиночку.

Первый рабочий трудился 3 часа самостоятельно. За это время он выполнил: $$3 \cdot \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$$

Первый рабочий завершил $\frac{1}{5}$ часть заказа.

Шаг 3: Определим оставшийся объём работы.

Всего заказа — это 1 (целая единица). Осталось выполнить: $$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Шаг 4: Найдём совместную производительность двух рабочих.

Когда рабочие работают вместе, их производительности складываются: $$\frac{1}{15} + \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$$

Оба рабочих вместе выполняют $\frac{2}{15}$ заказа в час.

Шаг 5: Вычислим время совместной работы.

Чтобы найти время, разделим оставшийся объём работы на совместную производительность: $$t = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{15}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{15}{2} = \frac{60}{10} = 6$$

Вместе рабочие работали 6 часов.

Шаг 6: Найдём общее время выполнения заказа.

$$3 + 6 = 9 \text{ часов}$$