Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1. Найдём относительную скорость.

Поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются: $$v_{отн} = 65 + 35 = 100 \text{ км/ч}$$

Переведём в м/с, так как время дано в секундах: $$100 \text{ км/ч} = \frac{100000}{3600} = \frac{1000}{36} \text{ м/с}$$

Шаг 2. Найдём расстояние, которое поезда преодолевают друг мимо друга.

Время встречи — 36 секунд. Расстояние, пройденное с относительной скоростью за это время: $$s = v_{отн} \cdot t = \frac{1000}{36} \cdot 36 = 1000 \text{ м}$$

Шаг 3. Найдём длину скорого поезда.

Важный момент: когда один поезд полностью проходит мимо другого, он преодолевает расстояние, равное сумме длин обоих поездов. Пассажирский поезд занимает 700 м, а скорый — неизвестное расстояние. Вместе они дают: $$L_{скорый} + L_{пассажирский} = 1000$$ $$L_{скорый} + 700 = 1000$$ $$L_{скорый} = 300 \text{ м}$$