Задача 26582. Задачи на движение по прямой

Обозначим скорость велосипедиста из A в B как $v$ км/ч. Тогда на обратном пути его скорость составляет $v + 7$ км/ч.

Составляем уравнение по времени. Время в пути из A в B равно $\frac{98}{v}$ часов. На обратном пути велосипедист ехал $\frac{98}{v+7}$ часов, затем остановился на 7 часов. По условию общее время на обратном пути (включая остановку) равно времени туда: $$\frac{98}{v} = \frac{98}{v+7} + 7$$

Приводим к общему знаменателю. Перенесём дробь в левую часть и приведём правую часть к одной дроби: $$\frac{98}{v} = \frac{98 + 7(v+7)}{v+7} = \frac{98 + 7v + 49}{v+7} = \frac{147 + 7v}{v+7}$$

Перемножаем крест-накрест: $98(v+7) = v(147 + 7v)$

Раскрываем скобки: $98v + 686 = 147v + 7v^2$

Переносим всё в одну часть: $7v^2 + 147v - 98v - 686 = 0$

$7v^2 + 49v - 686 = 0$

Делим на 7: $v^2 + 7v - 98 = 0$

Решаем квадратное уравнение по формуле или подбором. Ищем два числа, дающие произведение $-98$ и сумму $7$. Это числа $14$ и $-7$: $$(v + 14)(v - 7) = 0$$

Получаем $v = 7$ или $v = -14$. Так как скорость положительна, $v = 7$ км/ч.