Задача 26580. Задачи на движение по прямой

Обозначим скорость велосипедиста через $v$ км/ч. Тогда скорость автомобилиста равна $v + 40$ км/ч, так как он проезжает на 40 км больше за час.

Оба проехали расстояние 75 км. Время в пути велосипедиста: $\frac{75}{v}$ часов, время автомобилиста: $\frac{75}{v+40}$ часов.

По условию велосипедист прибыл на 6 часов позже, значит разность времён равна 6: $$\frac{75}{v} - \frac{75}{v+40} = 6$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{75(v+40) - 75v}{v(v+40)} = 6$$

В числителе: $75v + 3000 - 75v = 3000$, поэтому: $$\frac{3000}{v(v+40)} = 6$$

Умножаем обе части на $v(v+40)$: $$3000 = 6v(v+40)$$

Делим на 6: $$500 = v(v+40)$$

Раскрываем скобки: $$v^2 + 40v - 500 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения или подбором находим: $v = 10$ или $v = -50$.

Поскольку скорость положительна, $v = 10$ км/ч.

Проверка: велосипедист ехал $\frac{75}{10} = 7,5$ часов, автомобилист — $\frac{75}{50} = 1,5$ часа. Разница: $7,5 - 1,5 = 6$ часов. ✓