Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость второго велосипедиста (того, кто финишировал вторым) как $v$ км/ч. Тогда первый велосипедист ехал со скоростью $(v + 3)$ км/ч.

Оба проехали одинаковое расстояние — 88 км, но потратили разное время. Время в пути — это отношение расстояния к скорости: $t = \frac{s}{v}$.

Время первого велосипедиста: $t_1 = \frac{88}{v+3}$

Время второго велосипедиста: $t_2 = \frac{88}{v}$

По условию первый прибыл на 3 часа раньше, значит второй ехал дольше на 3 часа: $$\frac{88}{v} - \frac{88}{v+3} = 3$$

Приведём левую часть к общему знаменателю: $$\frac{88(v+3) - 88v}{v(v+3)} = 3$$

$$\frac{88v + 264 - 88v}{v(v+3)} = 3$$

$$\frac{264}{v(v+3)} = 3$$

Умножим обе части на $v(v+3)$: $$264 = 3v(v+3)$$

$$264 = 3v^2 + 9v$$

Перенесём всё в одну сторону: $$3v^2 + 9v - 264 = 0$$

Разделим на 3: $$v^2 + 3v - 88 = 0$$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант или подбор: $$v = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 352}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-3 \pm 19}{2}$$

Получаем два корня: $v = 8$ или $v = -11$.

Поскольку скорость должна быть положительной, $v = 8$ км/ч.