Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость первого автомобиля как $v$ км/ч.

Определим расстояния, которые преодолели оба автомобиля до встречи:

• Первый автомобиль (из города A) проехал 350 км до места встречи
• Второй автомобиль (из города B) проехал $470 - 350 = 120$ км

Найдём времена в пути для каждого автомобиля:

• Второй автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч и преодолел 120 км, поэтому его время в пути: $t_2 = \frac{120}{60} = 2$ часа
• Первый автомобиль преодолел 350 км со скоростью $v$ км/ч, поэтому его время в пути: $t_1 = \frac{350}{v}$ часов

Учтём условие, что первый автомобиль выехал на 3 часа раньше второго. Это означает, что первый был в пути на 3 часа дольше: $$t_1 = t_2 + 3$$

Подставим найденные выражения: $$\frac{350}{v} = 2 + 3$$ $$\frac{350}{v} = 5$$ $$v = \frac{350}{5} = 70$$

Проверка: первый автомобиль ехал $\frac{350}{70} = 5$ часов, второй — 2 часа, разница составляет 3 часа, что соответствует условию.