Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Шаг 1: Обозначим неизвестное

Пусть автомобили встретятся на расстоянии $S$ км от города A.

Тогда первый автомобиль (из A) проедет расстояние $S$ км, а второй автомобиль (из B) проедет расстояние $435 - S$ км.

Шаг 2: Составим уравнение через время в пути

Время, которое находился в пути первый автомобиль: $t_1 = \frac{S}{60}$ часов.

Время, которое находился в пути второй автомобиль: $t_2 = \frac{435 - S}{65}$ часов.

По условию, второй выехал на 1 час позже, значит первый был в пути на 1 час дольше: $$\frac{S}{60} = \frac{435 - S}{65} + 1$$

Шаг 3: Упростим правую часть

Приведём к общему знаменателю: $$\frac{S}{60} = \frac{435 - S + 65}{65} = \frac{500 - S}{65}$$

Шаг 4: Решим уравнение

Перемножим крест-накрест: $$65S = 60(500 - S)$$ $$65S = 30000 - 60S$$ $$125S = 30000$$ $$S = 240$$

Проверка: первый проехал 240 км за 4 часа, второй проехал 195 км за 3 часа (на 1 час меньше). ✓