ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 10Задачи на движение по прямой

Задача 323849. Задачи на движение по прямой

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 102.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/⁠ч, а другой  — со скоростью 3 км/⁠ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

В подтеме 30 задач
Разбор
Главная идея: Встреча произойдёт в момент, когда оба человека будут в одной точке одновременно — приравнивают времена их движения по формуле расстояние, делённое на скорость.

Обозначим расстояние от дома до места встречи как xx км.

Шаг 1: Время в пути для первого человека. Первый идёт со скоростью 2,5 км/ч на расстояние xx км. По формуле t=svt = \frac{s}{v} его время в пути: t1=x2,5t_1 = \frac{x}{2,5}

Шаг 2: Время в пути для второго человека. Второй идёт до опушки (4,4 км), затем возвращается назад на расстояние (4,4−x)(4,4 - x) км. Всего он проходит: s2=4,4+(4,4−x)=8,8−x кмs_2 = 4,4 + (4,4 - x) = 8,8 - x \text{ км}

Время его движения со скоростью 3 км/ч: t2=8,8−x3t_2 = \frac{8,8 - x}{3}

Шаг 3: Приравниваем времена. Оба в пути одно и то же время: x2,5=8,8−x3\frac{x}{2,5} = \frac{8,8 - x}{3}

Шаг 4: Преобразуем уравнение. Умножим левую часть на 25\frac{2}{5} (так как 12,5=25\frac{1}{2,5} = \frac{2}{5}): 2x5=8,8−x3\frac{2x}{5} = \frac{8,8 - x}{3}

Перемножим крест-накрест: 3⋅2x=5(8,8−x)3 \cdot 2x = 5(8,8 - x) 6x=44−5x6x = 44 - 5x 11x=4411x = 44 x=4x = 4

Встреча произойдёт на расстоянии 4 км от дома.

Типичные ошибки

  • Забыть, что второй человек проходит 4,4 км туда и (4,4−x)(4,4 - x) км обратно, то есть всего 8,8−x8,8 - x км
  • Неправильно составить уравнение, приравняв расстояния вместо времён
  • Ошибка при преобразовании дроби 12,5\frac{1}{2,5} в 25\frac{2}{5} или при умножении на общий знаменатель

Ещё задачи этой подтемы