Задача 99611. Задачи на движение по прямой

Когда два поезда движутся в одном направлении на параллельных путях, нас интересует их относительная скорость.

Шаг 1: найдём скорость сближения.

Пассажирский поезд едет быстрее товарного, поэтому он постепенно его обгоняет. Скорость сближения равна разности их скоростей: $$v_{отн} = 90 - 30 = 60 \text{ км/ч}$$

Шаг 2: переведём скорость в удобные единицы.

Время дано в минутах, расстояния в метрах. Переведём скорость в км/мин: $$60 \text{ км/ч} = \frac{60}{60} = 1 \text{ км/мин} = 1000 \text{ м/мин}$$

Шаг 3: найдём расстояние, преодолённое за время обгона.

За 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на: $$s = 1000 \text{ м/мин} \cdot 1 \text{ мин} = 1000 \text{ м}$$

Шаг 4: поймём, что это расстояние означает.

"Пройти мимо" — значит полностью обогнать. Пассажирский поезд начинает обгон с хвоста товарного и заканчивает, когда его хвост проходит мимо головы товарного. За это время относительное смещение равно сумме длин обоих поездов: $$L_{паcc} + L_{товарн} = 1000$$

Шаг 5: найдём длину пассажирского поезда. $$L_{паcc} = 1000 - 600 = 400 \text{ м}$$