Задача 635151. Задачи на движение по прямой

Шаг 1: Обозначим переменную.

Пусть скорость первого поезда — $x$ км/ч. Тогда скорость второго поезда — $(x + 4)$ км/ч.

Шаг 2: Найдём расстояния и время.

Поезда встречаются на середине пути, значит каждый проходит по 360 км. Время в пути:

• Первый поезд: $t_1 = \frac{360}{x}$ ч
• Второй поезд: $t_2 = \frac{360}{x+4}$ ч

Шаг 3: Составим уравнение из условия о времени.

Второй поезд вышел на 1 час позже, значит первый ехал на 1 час дольше: $$\frac{360}{x} = \frac{360}{x+4} + 1$$

Шаг 4: Решим уравнение.

Умножим обе части на $x(x+4)$: $$360(x+4) = 360x + x(x+4)$$ $$360x + 1440 = 360x + x^2 + 4x$$ $$1440 = x^2 + 4x$$ $$x^2 + 4x - 1440 = 0$$

Шаг 5: Найдём корни.

По теореме Виета или через дискриминант: $x = 36$ или $x = -40$.

Так как скорость положительна, $x = 36$ км/ч — скорость первого поезда.

Шаг 6: Вычислим скорость второго поезда.

$$v_2 = 36 + 4 = 40 \text{ км/ч}$$