ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 10Задачи на движение по прямой

Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 102.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/⁠ч, следующие 180 км  — со скоростью 90 км/⁠ч, а затем 170 км  — со скоростью 100 км/⁠ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.

В подтеме 30 задач
Разбор
Главная идея: Средняя скорость — это отношение всего расстояния ко всему времени, а не среднее арифметическое скоростей на отдельных участках.

Средняя скорость определяется по формуле: vср=весь путьвсё времяv_{ср} = \frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}

Найдём общий путь: 190+180+170=540190 + 180 + 170 = 540 км.

Теперь найдём время в пути на каждом участке, используя t=svt = \frac{s}{v}:

  • Первый участок: t1=19050=3,8t_1 = \frac{190}{50} = 3,8 ч
  • Второй участок: t2=18090=2t_2 = \frac{180}{90} = 2 ч
  • Третий участок: t3=170100=1,7t_3 = \frac{170}{100} = 1,7 ч

Общее время: tобщ=3,8+2+1,7=7,5t_{общ} = 3,8 + 2 + 1,7 = 7,5 ч

Средняя скорость: vср=5407,5=72v_{ср} = \frac{540}{7,5} = 72 км/ч

Делим 540 на 7,5: 540÷7,5=5400÷75=72540 \div 7,5 = 5400 \div 75 = 72.

Типичные ошибки

  • Ошибка: взять среднее арифметическое скоростей (50 + 90 + 100)/3 ≈ 80 км/ч — это неправильно, так как участки пройдены за разное время.
  • Забыть найти время для каждого участка и разделить путь на скорость.
  • Ошибка в вычислении: неправильно сложить времена 3,8 + 2 + 1,7 или неправильно разделить 540 на 7,5.
Непонятно?

Похожие задачи