Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Средняя скорость находится по формуле: $v_{\text{ср}} = \frac{\text{весь путь}}{\text{всё время}}$.

Обозначим весь путь как $3S$ км (удобно, так как путь разделён на три равные части по $S$ км каждая).

Найдём время в пути на каждом участке:

Время на первой трети: $t_1 = \frac{S}{60}$ ч

Время на второй трети: $t_2 = \frac{S}{120}$ ч

Время на третьей трети: $t_3 = \frac{S}{110}$ ч

Общее время в пути: $$t_{\text{общ}} = \frac{S}{60} + \frac{S}{120} + \frac{S}{110}$$

Вынесем $S$ за скобки: $$t_{\text{общ}} = S \left(\frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{110}\right)$$

Приведём к общему знаменателю (НОК для 60, 120, 110):

$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$, $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$, $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$

Общий знаменатель: $2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 1320$

$$\frac{1}{60} + \frac{1}{120} + \frac{1}{110} = \frac{22}{1320} + \frac{11}{1320} + \frac{12}{1320} = \frac{45}{1320} = \frac{3}{88}$$

Тогда: $t_{\text{общ}} = \frac{3S}{88}$ ч

Средняя скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{3S}{\frac{3S}{88}} = 3S \cdot \frac{88}{3S} = 88 \text{ км/ч}$$