ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 10Задачи на движение по прямой

Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 102.1.12.1* Задачи на движение по прямой

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/⁠ч, а вторую половину времени  — со скоростью 66 км/⁠ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/⁠ч.

В подтеме 30 задач
Разбор
Главная идея: Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время; при равных временах на каждом участке она равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.

Обозначим всё время в пути как 2t2t часов (тогда каждую половину времени составляет tt часов).

Шаг 1: Найдём расстояние за первую половину времени. При скорости 74 км/ч за время tt автомобиль проедет расстояние 74t74t км.

Шаг 2: Найдём расстояние за вторую половину времени. При скорости 66 км/ч за время tt автомобиль проедет расстояние 66t66t км.

Шаг 3: Вычислим общее расстояние. Весь путь составляет 74t+66t=140t74t + 66t = 140t км.

Шаг 4: Применим формулу средней скорости. Средняя скорость — это отношение всего пройденного расстояния к общему времени: vср=140t2t=1402=70 км/чv_{\text{ср}} = \frac{140t}{2t} = \frac{140}{2} = 70 \text{ км/ч}

Переменная tt сократилась, что естественно: средняя скорость при равном времени движения на участках равна среднему арифметическому скоростей на этих участках.

Типичные ошибки

  • Ошибочно вычислить среднюю скорость как среднее арифметическое скоростей (74 + 66)/2, забыв проверить, что времена действительно равны. Здесь это совпадает, но в общем случае это неверно.
  • Перепутать условие и считать, что половину пути он ехал с каждой скоростью, а не половину времени. При равных расстояниях ответ другой.
  • Неправильно расставить переменные или ошибиться в алгебре при сокращении дроби.
Непонятно?

Похожие задачи