Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Среднюю скорость на всём пути найдём по определению: общее расстояние делим на общее время.

Обозначим расстояние в одну сторону как $S$ км. Тогда весь путь туда и обратно составляет $2S$ км.

Найдём время в пути:

• На яхте (в одну сторону): $t_1 = \frac{S}{20}$ ч
• На самолёте (обратно): $t_2 = \frac{S}{480}$ ч
• Общее время: $t_{\text{всего}} = \frac{S}{20} + \frac{S}{480}$

Приведём к общему знаменателю: $$t_{\text{всего}} = \frac{24S}{480} + \frac{S}{480} = \frac{25S}{480}$$

Вычислим среднюю скорость: $$v_{\text{ср}} = \frac{2S}{\frac{25S}{480}} = 2S \cdot \frac{480}{25S} = \frac{2 \cdot 480}{25} = \frac{960}{25} = 38,4 \text{ км/ч}$$

Значение $S$ сокращается, поэтому конкретное расстояние не важно — результат зависит только от скоростей.