Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим скорость баржи из A в B как $u$ км/ч. Тогда на обратном пути скорость составит $u + 3$ км/ч.

Составляем уравнение через время.

Время в пути из A в B: $\frac{390}{u}$ часов.

Время в пути из B в A складывается из времени движения и остановки: $$\frac{390}{u+3} + 9 \text{ часов}$$

По условию эти времена равны: $$\frac{390}{u} = \frac{390}{u+3} + 9$$

Решаем уравнение.

Переносим дробь: $$\frac{390}{u} - \frac{390}{u+3} = 9$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{390(u+3) - 390u}{u(u+3)} = 9$$

$$\frac{390 \cdot 3}{u(u+3)} = 9$$

$$\frac{1170}{u(u+3)} = 9$$

$$1170 = 9u(u+3)$$

$$1170 = 9u^2 + 27u$$

$$9u^2 + 27u - 1170 = 0$$

Делим на 9: $$u^2 + 3u - 130 = 0$$

Применяем теорему Виета или формулу корней.

Ищем два числа, произведение которых равно $-130$, а сумма равна $-3$: это $10$ и $-13$.

$$(u - 10)(u + 13) = 0$$

Получаем $u = 10$ или $u = -13$.

Поскольку скорость положительна, $u = 10$ км/ч.