Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим расстояние в одну сторону через $S$ км. Тогда весь путь туда и обратно составляет $2S$ км.

Время в пути по течению: При движении по течению эффективная скорость теплохода: $v_1 = 25 + 3 = 28$ км/ч. Время прохождения расстояния $S$: $t_1 = \frac{S}{28}$ ч.

Время в пути против течения: При движении против течения эффективная скорость: $v_2 = 25 - 3 = 22$ км/ч. Время прохождения расстояния $S$: $t_2 = \frac{S}{22}$ ч.

Составляем уравнение: Общее время 30 часов складывается из времени движения по течению, времени стоянки (5 ч) и времени движения против течения: $$\frac{S}{28} + 5 + \frac{S}{22} = 30$$

Упрощаем: $$\frac{S}{28} + \frac{S}{22} = 25$$

Находим общий знаменатель (28 × 22 = 616): $$\frac{22S + 28S}{616} = 25$$

$$\frac{50S}{616} = 25$$

$$50S = 25 \cdot 616 = 15400$$

$$S = 308 \text{ км}$$

Полный путь: Весь рейс (туда и обратно): $2S = 2 \cdot 308 = 616$ км.