Задача 99586. Задачи на прогрессии

Шаг 1. Понимаем, что означает увеличение на 300%.

Если прибыль увеличивается на 300%, это значит, что к исходной сумме прибавляется её же трёхкратный размер. То есть новая прибыль становится: $100\% + 300\% = 400\%$ от предыдущей, или просто в 4 раза больше.

Шаг 2. Определяем тип последовательности.

Прибыль каждого года получается из прибыли предыдущего умножением на одно и то же число (4). Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 4$.

Шаг 3. Нумеруем члены прогрессии.

Нужно найти прибыль за 2003 год. От 2000-го года прошло ровно 3 года:

• 2000 год: $a_1 = 5000$ руб. (первый член)
• 2001 год: $a_2$ (второй член)
• 2002 год: $a_3$ (третий член)
• 2003 год: $a_4$ (четвёртый член)

Шаг 4. Применяем формулу общего члена геометрической прогрессии.

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

Для четвёртого члена: $$a_4 = 5000 \cdot 4^{4-1} = 5000 \cdot 4^3$$

Шаг 5. Вычисляем.

$$4^3 = 64$$ $$a_4 = 5000 \cdot 64 = 320000 \text{ руб.}$$