Задача 99584. Задачи на прогрессии

Обозначим расстояние, которое улитка проползла в день $i$, как $a_i$. Каждый день расстояние увеличивается на одну и ту же величину — это арифметическая прогрессия.

Из условия знаем: $a_1 + a_n = 10$ метров (за первый и последний дни вместе).

Сумма всех пройденных расстояний за $n$ дней выражается формулой суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения: $$S_n = \frac{10}{2} \cdot n = 5n$$

По условию общее расстояние составляет 150 метров: $$5n = 150$$ $$n = 30$$

Ответ: улитка потратила на весь путь 30 дней.