Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Обозначим количество метров, покрашенных в первый день, как $a_1$, во второй день как $a_2$ и так далее. Поскольку норма увеличивается на одно и то же число метров каждый день, это арифметическая прогрессия с некоторой разностью $d$. Последний день (день номер $n$) — это $a_n$ метров.

Шаг 1. Используем условие про первый и последний день: $$a_1 + a_n = 60 \text{ м}$$

Шаг 2. Для арифметической прогрессии сумма всех членов вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

Подставляем найденное соотношение $a_1 + a_n = 60$: $$S_n = \frac{60}{2} \cdot n = 30n$$

Шаг 3. По условию задачи, всего покрашено 240 метров забора: $$S_n = 240$$

Шаг 4. Составляем уравнение и решаем: $$30n = 240$$ $$n = 8$$

Ответ: 8 дней.