Задание 10 ЕГЭ, математика (профиль): Текстовые задачи

Это задача на арифметическую прогрессию, где каждый день грузовик перевозит на одно и то же число тонн больше, чем в предыдущий день.

Шаг 1. Определяем параметры прогрессии

Обозначим через $a_1$ количество щебня в первый день, а через $d$ — ежедневное увеличение норму. По условию: $a_1 = 2$ тонны, всего 14 дней, общая масса $S_{14} = 210$ тонн.

Шаг 2. Применяем формулу суммы арифметической прогрессии

Для арифметической прогрессии сумма первых $n$ членов равна: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

Подставляем известные значения для $n = 14$: $$210 = \frac{2 \cdot 2 + d \cdot 13}{2} \cdot 14$$

Шаг 3. Упрощаем уравнение

Делим обе части на 14: $$15 = \frac{4 + 13d}{2}$$

Умножаем на 2: $$30 = 4 + 13d$$

Решаем: $$13d = 26$$ $$d = 2$$

Таким образом, ежедневно перевозимое количество щебня увеличивается на 2 тонны.

Шаг 4. Находим девятый день

Для арифметической прогрессии $n$-й член вычисляется по формуле: $$a_n = a_1 + d(n-1)$$

Для девятого дня: $$a_9 = 2 + 2 \cdot 8 = 2 + 16 = 18$$